【金版学案】2014-2015学年高中数学 第二章 数列章末知识整合 新人教版必修

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1、【金版学案】2014-2015学年高中数学第二章数列章末知识整合新人教版必修5一、等差数列1．定义：an＋1－an＝d(n∈N*)或an－an－1＝d(n∈N*，n≥2)．2．通项公式：an＝a1＋(n－1)d(n∈N*)．3．如果数列{an}的通项公式是an＝An＋B(A、B是与n无关的常数)，那么数列{an}一定是等差数列．4．等差数列前n项和公式：Sn＝，Sn＝na1＋d.85．如果数列{an}的通项公式是Sn＝An2＋Bn(A、B是与n无关的常数)，那么数列{an}一定是等差数列．6.a、b、c成等差数列{an}⇔b为a、c的等差中项⇔2b＝

2、a＋c.7．在等差数列{an}中，an＝am＋(n－m)d(n∈N*)．8．在等差数列{an}中，由m＋n＝p＋q⇒am＋an＝ap＋aq，若m＋n＝2p⇒am＋an＝2ap.9.在等差数列{an}中，Sk，S2k－Sk，S3k－S2k构成等差数列⇔2(S2k－Sk)＝Sk＋(S3k－S2k)．10．已知{an}、{bn}为等差数列，则{an－c}，{can}，{an＋bn}，{an＋kbn}(其中c为常数，k∈N*)仍是等差数列．11．已知{an}为等差数列，若k1，k2，k3，…，kn为等差数列，则ak1，ak2，ak3，…，akn仍是等差数列．

3、12.若三个数成等差数列，则设这三个数为a－d，a，a＋d，可简化计算．13．证明等差数列的两种方法．(1)定义：an＋1－an＝d(n∈N*)．(2)等差中项2an＝an－1＋an＋1(n∈N*，n≥2)．二、等比数列1．定义：＝q(n∈N*)或＝q(n∈N*，n≥2)．2．通项公式：an＝a1qn－1(n∈N*)．3．等比数列前n项和：Sn＝＝(q≠1)；Sn＝na1(q＝1)．4．a，b，c成等比数列⇒b为a、c的等比中项⇒b2＝ac.5．在等比数列{an}中，an＝am×qn－m(n∈N*)．6．在等比数列{an}中，由m＋n＝p＋q⇒ama

4、n＝apaq，若m＋n＝2p⇒aman＝a.7.在等比数列{an}中，Sk，S2k－Sk，S3k－S2k构成等比数列⇔(S2k－Sk)2＝Sk(S3k－S2k)(Sk≠0)．8．已知{an}、{bn}为等比数列，则{can}，{anbn}，(其中c为不为0的常数，k∈N*)仍是等比数列．9．已知{an}为等比数列，若k1，k2，k3，…，kn为等差数列，则ak1，ak2，ak3，…，akn仍是等比数列．10．若三个数成等比数列，则设这三个数为，a，aq，可简化计算．11．证明等比数列的两种方法．(1)定义：＝q或＝q(n∈N*，n≥2)(2)等比中项

5、：a＝an－1an＋1(n∈N*，n≥2)．三、通项公式的求法8数列的通项公式是数列的重要内容之一，它把数列各项的性质集于一身．常用的求通项的方法有观察法、公式法、累加法、累乘法、前n项和作差法、辅助数列法．累加法：数列的基本形式为an＋1－an＝f(n)(n∈N*)的解析式，而f(1)＋f(2)＋……＋f(n)的和可求出．累乘法：数列的基本形式为＝f(n)(n∈N*)的解析关系，而f(1)·f(2)·…·f(n)的积可求出．前n项和作差法：利用an＝，能合则合．待定系数法：数列有形如an＋1＝kan＋b(k≠1)的关系，可用待定系数法求得(an＋t

6、)为等比数列，再求得an.四、特殊数列的前n项和利用等差、等比数列求和公式是最基本最重要的方法．数列的求和除记住一些公式外，还应注重对通项公式的分析与整理，根据其特征求和，常用的方法技巧有分组求和法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法等．分组求和法：有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，但如果将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，那么就可以分别求和，再将其合并即可．倒序相加法：这是在推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列(反序)，再把它与原数列相加，就可以得到n个a1＋an.错位相减法：这是在推导等比数

7、列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an·bn}的前n项和，其中{an}、{bn}分别是等差和等比数列．裂项相消法：这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用．裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的．题型1　求数列的通项公式(一)观察法就是观察数列的特征，横向看各项之间的关系结构，纵向看各项与项数n的内在联系，从而归纳出数列的通项公式．　数列1，3，5，7，…的通项公式为(　　)A．an＝(2n－1)·B．an＝(2n－1)＋C．an＝(2n＋1)＋D．an＝解析：1＝1＋，3＝3

8、＋，5＝5＋，…，∴an＝(2n－1)＋.8答案：B(二)公式法等差数列与等比数列是两种常见且重要的数列，所