高中数学 第二章 数列章末整合学案 新人教B版必修.doc

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1、第二章数列章末整合知识概览对点讲练知识点一　等差数列与等比数列的基本运算例1　已知{an}是各项为不同的正数的等差数列，lga1、lga2、lga4成等差数列．又bn＝，n＝1,2,3，….(1)证明：{bn}为等比数列；(2)如果数列{bn}的前3项的和等于，求数列{an}的通项公式an及数列{bn}的前n项和Tn.回顾归纳　在等差数列{an}中，通常把首项a1和公差d作为基本量，在等比数列{bn}中，通常把首项b1和公比q作为基本量，列关于基本量的方程(组)是解决等差数列和等比数列的常用方法．变式训练1　等差数列{an}

2、中，a4＝10，且a3，a6，a10成等比数列，求数列{an}前20项的和S20.知识点二　数列的通项公式和前n项和例2　在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.(1)设bn＝.证明：数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}的前n项和．回顾归纳　递推数列问题通常借助构建等差数列或等比数列来解决．把一般数列问题转化为两种基本数列问题是解决数列的一种常用思想方法．变式训练2　已知数列{an}的首项a1＝，an＋1＝，n＝1,2，….(1)证明：数列是等比数列；(2)求数列的前n项和Sn.知识点三　等差数列与等比数

3、列的综合运用例3　已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d>0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝(n∈N*)，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，是否存在最大的整数t，使得对任意的n均有Sn>总成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．回顾归纳　数列的综合问题形式上看来比较复杂，实质上求数列的通项公式和前n项和是解答这类综合问题的根本性问题和关键性所在．变式训练3　设数列{an}的首项a1＝1，前n项和Sn满足关系式：3tSn－(2t＋3)Sn－

4、1＝3t(t>0，n＝2,3,4，…)．(1)求证：数列{an}是等比数列；(2)设数列{an}的公比为f(t)，作数列{bn}，使b1＝1，bn＝f(n＝2,3,4，…)．求数列{bn}的通项bn；(3)求和：b1b2－b2b3＋b3b4－b4b5＋…＋b2n－1b2n－b2n·b2n＋1.1．等差数列和等比数列各有五个量a1，n，d，an，Sn或a1，n，q，an，Sn.一般可以“知三求二”，通过列方程(组)求关键量a1和d(或q)，问题可迎刃而解．2．数列的综合问题通常可以从以下三个角度去考虑：(1)建立基本量的方程(

5、组)求解；(2)巧用等差数列或等比数列的性质求解；(3)构建递推关系求解，有些数列问题还要涉及其它章节的知识求解，如函数的思想等.课时作业一、选择题1．数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n＋3，则a4＋a5＋…＋a10等于(　　)A．171B．21C．10D．1612．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝an＋2n，则a10等于(　　)A．1024B．1023C．2048D．20473．已知一个等比数列首项为1，项数为偶数，其奇数项和为85，偶数项之和为170，则这个数列的项数为(　　)A．4B．6C．8D．104．

6、已知等比数列{an}的各项均为正数，数列{bn}满足bn＝lnan，b3＝18，b6＝12，则数列{bn}前n项和的最大值等于(　　)A．126B．130C．132D．134二、填空题5．三个数成等比数列，它们的和为14，积为64，则这三个数按从小到大的顺序依次为__________．6．一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项与奇数项和之比为32∶27，则这个等差数列的公差是________．7．等比数列{an}中，S3＝3，S6＝9，则a13＋a14＋a15＝______.三、解答题8．设数列{an}的前n项和

7、为Sn，点(n∈N*)均在函数y＝3x－2的图象上．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn<对所有n∈N*都成立的最小正整数m.9．已知数列{an}中，a1＝1，a2＝3，且2an＋1＝an＋2＋an(n∈N*)．数列{bn}的前n项和为Sn，其中b1＝－，bn＋1＝－Sn(n∈N*)．(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)若Tn＝＋＋…＋，求Tn的表达式．章末整合对点讲练例1　(1)证明　∵lga1、lga2、lga4成等差数列，∴2lga2＝lga1＋lga4.

8、即a＝a1a4，设等差数列{an}的公差为d，则(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)，整理得d2＝a1d.∵d≠0，∴a1＝d.∴a2n＝a1＋(2n－1)d＝2n·d，∴bn＝＝·.∴{bn}是以为首项，为公比的等比数列．(2)解　∵b1＋b2＋b3＝＝，∴d＝3，∴a1＝d＝3.∴an＝