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《【金版学案】高中数学必修4苏教版分层演练：2章末知识整合》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、章末知识養合T向星的概念1pH零向就、单位向试丨T共线向猷］相等向欧相反向证T儿何表示“：-I向星的衣示一平面向量一-no的位置关奈卜-PFWHT代数方法I-3E-T丿"j方法
2、厂I加法与减法1—T向试敢运算I--1实数与向址的积.T数我积｝T几何中的应用平面几何T向晟的应用1-—物理中的应川一「解析几何—I力向岳—■I速度向M3典例剧析题型7平面向呈的线性运算ei,g是不共线的向量，已知向量亦=2&+仏，為=&+3殳，^b=2e、f,若人B、〃三点共线，求斤的值.分析：因为力、B、〃三点共线，所以存在AGR,使為=久功,可由已知条件表示出渤，由向量相等得到关于久、斤的方程组，求得&
3、值.VAB、〃三点共线，故存在AER,使劝=久劭A2ei+^=A(ei—4g)・解得k=—&◎规律总结：向量的加法、减法和数乘向量的综合运算，通常叫做向量的线性运算，主要是运用它们的运算法则、运算律，解决三点共线、两线段平行、线段相等、求点的坐标等问题，利用向量的相等及向量共线的充要条件是将向量问题实数化的根据，是解决问题的关键.变式训练1・设两个非零向量&和6不共线，如果為=©+62,炭？=2@+4仝)，应?=3(&—®),求证：A9B,〃三点共线.分析：要证明儿B,0三点共线，只需证希〃劝.证明：•••劝=劝+影+沏=(c+g)+2(&+4仝)+3(&—=6@+殳)=6惑•••亦
4、劝为共线向量，又旋劝有公共点儿故儿B,/?三点共线.2.如图所示，OM//AB,点、P在由射线0M、线段防及肋的延长线所围成的阴影区域内(不含边界)运动，且京=“力+诩加则x的取二1值范围是,当x=—㊁时,y的取值范围是・解析：・.•办施据平面向量基本定理，取力的相反向量血,•••y可以变化，・・・x可以取任意负实数，故*丘(一8,0).当“=—*时，0才=_*办过/作亦的平行线交咖肚过〃作0T的平行线交亦于F,则龙=㊁為同理，过/作亦的平行线交劝的延长线于F再过F作力I的平行线交亦的延长线于"，则加=
5、亦因不包括fl3)边界，故眶才2・<13)答案：(―°°,0)2題型2向量的坐标
6、运算伽❷已知点0(0,0),/1(1,2),5(4,5)及劭=力+幻加(1)当亡为何值时，P在x轴上？在y轴上？在第二象限?(2)四边形01%能否成为平行四边形？若能，求出相应的十值;若不能，请说明理由.分析：⑴将命的坐标用亡表示出来，然后讨论彥的横、纵坐标.(2)若能成为平行四边形，则有力=劭，解出亡的值；若亡无解,则不能构成平行四边形.解析：(1)・・・力=(1,2),劝=(3,3),•••劭=力+皿=(14-3^2+3^)・2若点P在x轴上，则2+3t=0,t=--;1若点P在y轴上，则1+3t=0,t=若点P在第二象限，则1+3t<0,24-3t>0.21解得一t<—-(2)
7、•••力1=⑴2),7^=7^+^=(3-3t,3-3t)・若四边形01〃为平行四边形，则力1=谢“3—31=1又'无解，故四边形01弘不能成为平行四边形.3—3t=2◎规律总结：向量的坐标表示实际上就是向量的代数表示，引入向量的坐标表示，向量的运算完全化为代数运算，达到了数与形的统一，通过向量的坐标运算主要解决求向量的坐标、向量的模，判断共线.平行等问题.变式训练3.已知力(一2,4),3(3,-1),C(-3,-4),且渤=3劭，沏=2為，求向量加的坐标.分析：要求加/的坐标只要求出从"点的坐标即可.为此须设出M、"的坐标，然后用已知条件求出.解析：设〃点坐标为(x,y),依题意
8、有乃1=(1,8),鬲=(6,3),沏=(x+3,y+4)・•••渤=3嵐・・・(x+3,y+4)=3(1,8),解得x=0,y=20,即"的坐标为(0,20),同理可得"的坐标为(9,2),•••渤=(9,-18).4.在△MSG中，AB=AC9D为人B的中点、,E为HACD的重心,F为△力％的外心，证明EF丄CD.证明:建立如图所示的平面直角坐标系.设>4(0,5,8(—爲0),Cg0),(a(3团则^~292/功=(—尹，2/易知△力％的外心尸在F轴上・可设F(0,0,由
9、力
10、=
11、亦，可得(y-b)2=a2+?,/22、b—a又由重心坐标公式得a6'b2a所以沏•力=—
12、alX
13、l—^l+^X，则京=[-彳,渤=02b)'所以渤丄京即EF丄CD.題型3平面向呈的数呈积设0V
14、a
15、W2,且函数f{x)=cos2x—
16、a
17、sinx—b的最大值为0,最小值为一4,且a与6的夹角为45°,求
18、a+b・分析:要求a+b需知道a.b9故可利用函数的最值确立
19、、解析：f{x)=1—sivx—sinx-
20、/>
21、=4sinx+¥]2+乙丿—16
22、+1・•••0V
23、a
24、W2,
25、a
26、1・••当sinx=—时，~a2—b+1
