【金版学案】高中苏教版数学必修四练习：1章末知识整合含答案

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1、网络构建章末知识整合典例剧析三角函数基本概念的应用若角〃的终边与函数y=—2圉的图象重合，求〃的各三角函数值.｛一2xx^Oc‘的图象为三、四象限中的2x9x<0两条射线，故可根据三角函数的定义来求解.解析：•••角〃的终边与函数y=—2x的图象重合，•••&是第三或第四象限的角.若&为第三象限的角，取终边上一点P(-l,-2),r=OP=yf59从而sin&=卫=—cos&=*=—誓，tan&=卫=2・r5?尸5'x若〃在第四象限，可取点P(l,-2),易得:sin&=—学，cos&=¥，tan&=_2・◎规律总结：三角函数的基本概念是本单元内容的基本部分，是研究三角公式、三角函

2、数图象及性质的出发点，尽管大纲对本部分内容难度的要求有所降低，但同学们仍然要注意考试中对基本概念、基本公式、三角函数基本性质的应用和计算、推理能力的考查，解题的关键是对有关概念的正确理解和灵活应用.变式训练若=则a的sin兀xS—l

3、=.~3解析：角么的终边在第二象限或第四象限，tana=—亍亠3答案T三角函数图象及其变换已知函数/(x)=/siii(ex+e)力>0,g>0,

4、0

5、V〒的图象在丿轴上的截距为1,它在丿轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(汕，2)和(汕+3兀，一2)・(1)求./U)的解析式;(2)将/U)的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的扌(纵坐标不变)，然后再将所得的图象向x轴正方向平移专个单位长度，得到函数g(x)的图象，写出函数g(x)的解析式，并用五点作图的方法画出g(x)在长度为一个周期的闭区间上的图象.分析：由题目可以获取以下主要信息：①要求的函数的形式是/、/(x)=^sin(co

6、x+(/))力>0,e>0,

7、;②图象与y轴交点是(0,1).③相邻的一个最大值点和最小值点分别是(Xo,2)和(x0+3ji,2),其中x0>0.解答本题可先由已知求出/、60、心然后再根据图象变换得到函数V=g(x)・解析：⑴由/(x)=/sin(cax+0)在丿轴上的戴距为1,最大值为2,得1=2sin0,所以sin0=空又因为两相邻的最大值点和最小值点分别为(xo,2)和(x0+3n,一2).2n1所以7=2[(x0+3n)—xo]=6n,所以^=~^=y,(x口、所以，函数的解析式为/(x)=2sin^~4-—J・rn(2)压缩后函数的解析式为j=2sinx+~r,b丿/、nn

8、/、n卜—3+6」=2sin「6丿再平移得g(x)=2sin列表、作图.n*_60n2n3n22nXn62n37n65n313n6g(x)020-20◎规律总结：三角函数图象是本章的重点内容，它是研究三角函数性质的根据，重点抓住图象的特征及变换与函数解析式中各变量之间的内在联系.主要解决两个方面的问题：一是根据图象写函数解析式，关键要把握图象与函数性质的关系，从而确定出相关的数值.对于y=Asin（cox++b（A>0,e>0）的解析式求解问题：—.2n"亠ymin=m9则力=2，b=•由T=3求侍®的值；0的值米取代入特殊点（顶点或平衡点）坐标法求得.二是关于三角函数图象的平移和伸缩，此

9、类问题关键要搞清在兀轴方向的左右平移或伸缩是对解析中的字母X而变换.变式训练3.函数尹=2cosx,0WxW2兀的图象和直线y=2围成的封闭图形的面积是（）A.4B.8C・2JiD・4Ji解析：如图，由函数y=cosx的图象的对称性，知：所求封闭图形的面积即为图中矩形OABC的面积，即S=2tiX2=4n・答案:D4.要得到函数y=cos（2x—申的图象，只要将函数y=sin2x的图象（）A・向左平移g个单位长度B.向右平移鲁个单位长度兀C.向左平移才个单位长度D・向右平移寸■个单位长度(TT、,而y=cos(解析：y=sin2x=cos严_2‘=cos2nnn.,A=cos2x—§

10、=cos[21+gj—三~]・故选A・答案:A三角函数的性质及应用已知函数fix)=/4sin(fox+>0,g>0,

11、0

12、VR的图象在丿轴上的截距为1，在相邻两最值点（Xo，2）和（兀03+刁-2j(x0>0)±,/（X）分别取得最大值和最小值・⑴求/（X）的解析式.（2）在区间乎，乎上是否存在/（x）的对称轴？请说明理由.3、_T(.313解析：(iy：A=2,2=(Xo+2j-Xo=2,32n,AT=3,即—=3.