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《【金版学案】高中数学必修4苏教版分层演练：3章末知识整合》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、章末知识整合三角也等变换3典例剧析題型7求勺「题三角函数的求值主要有两类题型，给角求值与给值求值.给角求值一般是利用和、差、倍角公式进行变换，使其出现特殊角，若为非特殊角，则应变为可消去或约分的情况，从而求出其值.给值求值一般应先化简所求的式子，弄清实际所求，或变化已知的式子，寻找已知与所求的联系，再求值.53]/、n/、n4,4%,BE巴4丿,且cos39V已知幺丘5)n~n+”=1213,求cos(a+”).分析：由已知条件要求cos(a+0),应注意到角之间的关系,a+”=*+S—-^―a,可应用两角差的余弦公
2、式求得.n-4/fn3)f3Tl)解析：由已知aG<44n得一aw<_4n,_T/、nn•••4一2「2,0丿■■/"l又sin+”丿L/=sinn+<4+d)由0WO,-得于+0eTTAcos‘TT13*n孑一a=a+”，得q丿cos(a+”)=cosLI4、/n<4n+”=cosn_n〒+0Jcos^、[n)+sin/a/n3365*53.12=13X5+i3◎规律总结：给值求值的关键是找出已知式与欲求式之间的差异，一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用，同时也要变换欲求式，便于将已知式求得的函数
3、值代入，从而达到解题的目的.变式训练111.已知cos(a+0)=&,cos(a—/?)=-,求tana•tan0oo的值.解析：Vcos(a+0)=cos1acossinasin=-①cos(a—X?)=cosacos+sinasin=~9②o41①+②得cosacos②一①得sinasin(3=—7710Ioasinasin0151•:tanatanp=—=—:—=cosacosp4415求si『20°+cos1280°+psin20°cos80°的值.(sin100°—sin60°)_]=4*方法二原式=sin
4、1所以①+②得2M=-9M=-920°+cos2(60°+20°)+羽sin20°•cos(60°+20°)([gA=sin220°+-cos20°—s*n20°2+羽sin20°•[jcos20°-^sin20°11=tsin220°+tcos220°441_4，方法三令/^=sin220°+cos280°+p5sin20°cos80°,则其对偶式A^=cos220°+sin280°+羽cos20°sin80°・因为M+N=(sin220°+cos220°)+(cos280°+sin280°)+[3•(sin20
5、°cos80°+cos20°sin80°)=2+书sin100°,①M—N=(sin220°—cos220°)+(cos280°—sin280°)+^/3(sin20°cos80°—cos20°sin80°)=—cos40°+cos160°—书sin60°3=-2sin100°sin60°-~3=一羽sin100°②即sin220°+cos280°+羽sin20°cos80°的值为才◎规律总结：“给角求值”问题，一般所给出的角都是非特殊角，从表面上看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定的关系，解题时，要认真观
6、察，综合三角公式转化为特殊角并且清除非特殊角的三角函数而得解.变式训练2.求Mtan12°—3sin12°•4cos212°的值.解析:原式吕爲12°—3•2cos12。2sin12°•cos12°•2cos24°2&sin12°—6cos12°sin48°一元二次方程加+(2/tt—3)x+—2)=0的两根为tana,tan"•求tan(a+^)的最小值.解析：V/7ZY+(2/77—3)x+m—2=0有两根tana,tan,A=2m—32—4/77m—2NO,勿#=0.由一元二次方程的根与系数的关系得tana+t
7、an0=上也mtan3—2m•tan(a+0)=tana+tan1—tanatanAm0_4m—21—m3-2/t;3.393==—————=——12244*2故tan(a+”)的最小值为一才・◎规律总结：数学问题解决的过程实质上是一个等价转化的过程，这一点务必引起高度重视.特别是综合题，条件的使用顺序和转化，以及知识之间的联系，在平时的训练中都要认真体会和总结.变式训练3.如下图，三个相同的正方形相接，试计算a+S的大小.11解析：本题的实质是已知tana=-,tan且a,B丘tana+tan01—tana•ta
8、n01可通过求tan（a+^）及（a+0）的范围来求得a+jS.11由图可知：tana=-,tan0=㊁且a,”均为锐角..tan(a+0)=而a+（0,n）,在（0,n）上正切值等于1的角只有于,规律总结：已知三角函数值求角，分三步进行：①先求角a+fi的某一三角函数值；②确定角所在范围（或区间）；③求角的值.题型2化简三角函数式的化简是三
