（广东专用）2013高考数学总复习 第八章第九节 直线与圆锥曲线的位置关系 文 课件 人教版.ppt

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1、第九节　直线与圆锥曲线的位置关系1．直线与圆锥曲线的位置关系将直线l的方程Ax＋By＋C＝0(A、B不同时为0)代入圆锥曲线C的方程F(x，y)＝0，消去y(也可以消去x)得ax2＋bx＋c＝0.(1)当a≠0时，设方程ax2＋bx＋c＝0的判别式为Δ，则Δ＞0⇔直线与圆锥曲线C；Δ＝0⇔直线与圆锥曲线C；Δ＜0⇔直线与圆锥曲线C．(2)当a＝0，b≠0时，即得到一个一次方程，则直线l与圆锥曲线C相交，且只有一个交点．此时，若C为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是；若C为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是．相交相切相离平行平行或重合1

2、．若直线与圆锥曲线只有一个交点，则直线与圆锥曲线一定相切吗？【提示】不一定相切．如在抛物线y2＝2px(p＞0)中，过抛物线上任一点作平行于对称轴的直线，则该直线与抛物线有且只有一个交点，但此时直线与抛物线相交，而非相切．2．过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点的最短弦长是多少？【提示】当弦垂直于x轴时，弦长最短为2p.【答案】B4．(2012·韶关模拟)已知倾斜角为60°的直线l通过抛物线x2＝4y的焦点，且与抛物线相交于A、B两点，则弦AB的长为________．【答案】16已知抛物线的方程为y2＝4x，直线l过定点P(－2,1)，斜率为k，k为何值

3、时，直线l与抛物线y2＝4x只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？【思路点拨】写出直线l的方程，和抛物线方程联立，消去y得到形如ax2＋bx＋c＝0的方程，再讨论此方程解的个数．把本例中l的方程换成“y＝kx＋1”且点C为直线与y轴的交点坐标，其余条件不变求(2)．规范解答之十五　圆锥曲线中定点、定值问题的求解方法图8－9－1【解题程序】第一步：设出直线l的方程，和椭圆方程联立，所得一元二次方程有两个不等实根；第二步：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2可求，从而点E坐标可知，直线OE的方程可写出来；第三步：根据点D在直线OE上，可知m

4、k＝1，从而根据m2＋k2≥2mk可求m2＋k2的最小值；第四步：直线OD的方程和椭圆方程联立，求点G的坐标；第五步：写出点E、D的坐标，根据两点间距离公式求

5、OG

6、2，

7、OD

8、，

9、OE

10、；第六步：根据

11、OG

12、2＝

13、OD

14、·

15、OE

16、得t＝k，代入直线l的方程可求得直线l过定点(－1,0)．易错提示：(1)找不到m、k的关系，从而无法求m2＋k2的最小值．(2)求不出或求错点G的坐标，从而无法表示

17、OG

18、2.防范措施：(1)点D在直线OE上，从而求出点E坐标，写出直线OE的方程是解题的关键．(2)因直线OE的方程含参数k，在求点G坐标时，运算量大，要求同学

19、们仔细、准确地计算，在平时应加强练习．【答案】B