（广东专用）2013高考数学总复习 第八章第一节 直线的倾斜角与斜率、直线方程 文 课件 人教版.ppt

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1、第一节　直线的倾斜角与斜率、直线方程1．直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴与直线l之间所成的角叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴时，规定它的倾斜角为0.(2)范围：直线l倾斜角的范围是．2．斜率公式(1)直线l的倾斜角为α≠90°，则斜率k＝.(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上，且x1≠x2，则l的斜率k＝.向上方向[0，π)tanα正向平行或重合3．直线方程的五种形式1．直线的倾斜角α同斜率k之间是一一对应关系，这种说法正确吗？【提示】这种说法不正确．当α＝90°时，其正切函数tanα无意义，

2、即此时斜率k不存在，所以倾斜角α同斜率k之间并非是一一对应关系．2.过点(x0，y0)的直线是否一定可设为y－y0＝k(x－x0)?【提示】不一定，若斜率不存在，直线方程为x＝x0；若斜率存在，直线方程才可设为y－y0＝k(x－x0)．【答案】D1．(教材改编题)已知点A(7，－4)，B(－5,6)，则线段AB的垂直平分线方程为()A．5x＋6y－11＝0B．5x－6y＋1＝0C．6x＋5y－1＝0D．6x－5y－1＝02．(2011·安徽高考)若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为()A．－1B．1C．3D．－3

3、【解析】化圆为标准形式(x＋1)2＋(y－2)2＝5，圆心为(－1,2)．∵直线过圆心，∴3×(－1)＋2＋a＝0，∴a＝1.【答案】B3．已知A(3,5)，B(4,7)，C(－1，x)三点共线，则x＝________.【答案】－3【思路点拨】(1)分别设出P、Q点的坐标，利用中点坐标公式求解．(2)根据cosα的范围确定直线斜率的范围，结合正切函数图象求倾斜角的范围．【答案】(1)B(2)B【答案】B已知点A(3,4)，求满足下列条件的直线方程．(1)经过点A且在两坐标轴上截距相等；(2)经过点A且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形．【思路点拨】

4、(1)分截距等于0和不等于0两种情况求解．(2)直线的斜率为±1，可由点斜式写出直线方程．本例中题设条件不变，求直线与两坐标轴正半轴所围成的三角形面积为25时的直线方程．已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，如图8－1－1所示，求△ABO的面积的最小值及此时直线l的方程．图8－1－1【思路点拨】本题中条件与截距有关，可设直线方程为截距式，也可根据直线过点P(3,2)，把直线方程设为点斜式，然后求出横纵截距．思想方法之十二　分类讨论思想在求直线方程中的应用(2012·广州模拟)在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD，A

5、B＝2，BC＝1，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合．将矩形折叠，使A点落在线DC上．若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程．易错提示：(1)因直线斜率存在，忽视了分k＝0和k≠0两种情况求解．(2)当k≠0时，不能应用条件“折痕所在直线的斜率为k”，建立等量关系求点的坐标．防范措施：(1)当k＝0时，与它垂直的直线斜率不存在，故应分类讨论．(2)因折痕所在直线是折后重合的两点的垂直平分线，故可设出点的坐标，利用斜率关系建立等量关系求解．【答案】A【答案】D