【课堂新坐标】（广东专用）2014高考数学一轮复习 第八章第一节直线的倾斜角与斜率、直线方程配套课件 文.ppt

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1、第一节　直线的倾斜角与斜率、直线方程1．直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l___________之间所成的角叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴______________时，规定它的倾斜角为0.(2)范围：直线l倾斜角的范围是____________．向上方向平行或重合[0，π)2．斜率公式(1)直线l的倾斜角为α≠90°，则斜率k＝________．tanα3．直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式____________不含直线x＝x0斜截式____________不含垂直于x轴的直线y－y0＝k(x－x0)y＝k

2、x＋b两点式__________不含直线x＝x1(x1≠x2)和直线y＝y1(y1≠y2)截距式__________不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式____________________________平面内所有直线都适用Ax＋By＋C＝0，A2＋B2≠01．如何正确认识倾斜角与斜率的关系？(2)k是α的函数，其变化规律用表格表示如下：2.过点(x0，y0)的直线是否一定可设为y－y0＝k(x－x0)?【提示】不一定，若斜率不存在，直线方程为x＝x0；若斜率存在，直线方程才可设为y－y0＝k(x－x0)．【答案】B2．若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2

3、x－4y＝0的圆心，则a的值为()A．－1B．1C．3D．－3【解析】圆的方程(x＋1)2＋(y－2)2＝5，圆心为(－1，2)．∵直线过圆心，∴3×(－1)＋2＋a＝0，∴a＝1.【答案】B3．已知A(3，5)，B(4，7)，C(－1，x)三点共线，则x＝________．【答案】－3【思路点拨】(1)分别设出P、Q点的坐标，利用中点坐标公式求解．(2)根据cosα的范围确定直线斜率的范围，结合正切函数图象求倾斜角的范围．【答案】(1)B(2)B【答案】D已知点A(3，4)，求满足下列条件的直线方程．(1)经过点A且在两坐标轴上截距相等；(2)经过点A且与两坐标

4、轴围成一个等腰直角三角形．【思路点拨】(1)分截距等于0和不等于0两种情况求解．(2)直线的斜率为±1，可由点斜式写出直线方程．(2)由题意可知，所求直线的斜率为±1，又过点(3，4)．由点斜式得y－4＝±(x－3)，所求直线的方程为x－y＋1＝0或x＋y－7＝0.已知直线l过点P(3，2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，如图8－1－1所示，求△ABO的面积的最小值及此时直线l的方程．【思路点拨】本题中条件与截距有关，可设直线方程为截距式，也可根据直线过点P(3，2)，把直线方程设为点斜式，然后求出横纵截距．在本例条件下，求l在两轴上的截距之和最小时直

5、线l的方程．【解】设l的斜率为k(k＜0)，则l的方程为y＝k(x－3)＋2，令x＝0，得B(0，2－3k)；令y＝0，得A(3－，0)．斜率k是一个实数，当倾斜角α≠90°时，k＝tanα.直线都有倾斜角，但并不是每条直线都存在斜率，倾斜角为90°的直线无斜率．求直线方程的方法：(1)直接法：根据已知条件选择恰当的直线方程形式，直接求出直线方程．(2)待定系数法：先根据已知条件设出直线方程，再根据已知条件中构造关于待定系数的方程(组)．求出待定系数，从而求出直线方程．1.求直线的倾斜角时要注意其范围．2．应用“点斜式”和“斜截式”方程时，要注意讨论斜率是否存在．

6、3．应用截距式方程时要注意讨论直线是否过原点．思想方法之十四　转化思想在直线方程中的应用(2012·北京高考)某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图8－1－2所示．从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m值为()A．5B．7C．9D．11【答案】C易错提示：(1)本题出错主要原因是不能将问题转化为图象上的点与原点连线的斜率问题．(2)题意理解不清、盲目作答．防范措施：(1)正确理解和掌握斜率公式的结构特征，并灵活应用．(2)提高分析问题、解决问题的能力，注意文字、图形、符号间转化．【答案】A2．(2013·中山模拟)如果A·C<0，且B·C<0，那么直

7、线Ax＋By＋C＝0不通过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C课后作业(四十五)