2013高考数学复习课件 8.7 直线与圆锥曲线的位置关系 理 新人教版.ppt

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1、1．直线与圆锥曲线的位置关系(1)从几何角度看，可分为三类：无公共点，仅有一个公共点及有两个相异的公共点，具体如下：①直线与圆锥曲线的相离关系，常通过求二次曲线上的点到已知直线的距离的最大值和最小值来解决．②直线与圆锥曲线仅有一个公共点，对于圆或椭圆，表示直线与其相切；对于双曲线，表示直线与其相切或直线与双曲线的渐近线平行；对于抛物线，表示直线与其相切或直线与其对称轴平行．③直线与圆锥曲线有两个相异的公共点，表示直线与圆锥曲线_____，此时直线被圆锥曲线截得的线段称为圆锥曲线的弦．(2)从代数角度看，可通过将表示直线的方程，代入二次曲线的方程消元后所得一元二次方程解的情况来判断．直线l

2、的方程为Ax＋By＋C＝0(A、B不同时为零)，圆锥曲线方程f(x，y)＝0.相交如消去y后得ax2＋bx＋c＝0.①若a＝0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合．②若a≠0，设Δ＝b2－4ac.(ⅰ)Δ>0时，直线与圆锥曲线相交于不同的两点；(ⅱ)Δ＝0时，直线与圆锥曲线相切于一点；(ⅲ)Δ<0时，直线与圆锥曲线没有公共点．(2)当斜率k不存在时，可求出交点坐标，直接运算(利用轴上两点间距离公式)．2．直线与圆锥曲线相交形成的弦长问题(3)经过圆锥曲线的焦点的弦(也称焦点弦)的长度，应用圆锥曲线的定义，转化为两

3、个焦半径之和，往往比用弦长公式简捷．(4)在给定的圆锥曲线f(x，y)＝0中，求弦的中点为(m，n)的弦AB所在直线方程时，一般可设A(x1，y1)，B(x2，y2)，利用A、B在曲线上，得f(x1，y1)＝0，f(x2，y2)＝0及x1＋x2＝答案：D2．已知M(a,2)是抛物线y2＝2x上的一定点，直线MP、MQ的倾斜角之和为π，且分别与抛物线交于P、Q两点，则直线PQ的斜率为()答案：B3．若直线y＝kx＋2与双曲线x2－y2＝6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是()答案：D4．在抛物线y2＝16x内，通过点(2,1)且在此点被平分的弦所在直线的方程是________．答案：y

4、＝8x－151．涉及直线被圆锥曲线截得的弦的中点问题时，常用一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)，这样可直接得到两交点的坐标之和，也可用平方差法找到两交点坐标之和，直接与中点建立联系．2．有关曲线关于直线对称的问题，只需注意两点关于一条直线对称的条件：两点连线与该直线垂直(两直线都有斜率时，斜率互为负倒数)；中点在此直线上(中点坐标适合对称轴方程)．3．直线与圆锥曲线的位置关系，由于集中交汇了高中解析几何中直线、圆锥曲线两部分的知识内容，还涉及函数、方程、不等式、三角函数、平面几何等许多知识，形成了轨迹、最值、对称、范围、参系数等多种问题，因而成为解析几何中综合性最强，能力要求最高的内

5、容，也成为高考的重点和热点．考点一　直线与圆锥曲线的位置关系【案例1】函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a等于()关键提示：联立两个解析式，利用判别式Δ＝0来求或利用导数来求．(即时巩固详解为教师用书独有)答案：B答案：D【案例2】A、B是抛物线y2＝2px(p>0)上的两点，且OA⊥OB.(1)求A、B两点的横坐标之积和纵坐标之积；(2)求证：直线AB过定点；(3)求弦AB中点P的轨迹方程；(4)求△AOB面积的最小值．关键提示：设出A、B两点的坐标，充分利用OA⊥OB及A、B两点在抛物线上这两个条件，同时要注意均值不等式的应用．(1)解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)

6、，因为OA⊥OB，所以kOA·kOB＝－1.所以x1x2＋y1y2＝0.(1)求双曲线C的方程；(2)已知直线x－y＋m＝0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2＋y2＝5上，求m的值．(2)设A、B两点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)，因为点M(x0，y0)在圆x2＋y2＝5上，所以m2＋(2m)2＝5，所以m＝±1.考点二　中点弦问题【案例3】已知双曲线方程2x2－y2＝2.(1)求以A(2,1)为中点的双曲线的弦所在的直线方程；(2)过点B(1,1)能否作直线l，使l与所给双曲线交于Q1、Q2两点，且点B是弦Q1Q2的中

7、点？这样的直线l如果存在，求出它的方程；如果不存在，请说明理由．关键提示：(1)设出弦的两端点的坐标，再求出中点弦的斜率即可．(2)先求出直线l的方程，再联立双曲线方程，判断Δ的符号即可．解：(1)设以A(2,1)为中点的弦两端点为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则x1＋x2＝4，y1＋y2＝2.又据对称性知x1≠x2，所以中点弦所在直线方程为y－1＝4(x－2)，即4x－y－7＝0.(2)可假定直线l存在，采用(1)的方法