2011高中数学总复习课件：直线与圆锥曲线的位置关系.ppt

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1、11.直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系有相交、相切、相离；相交有两个交点（特殊情况除外），相切只有一个交点，相离无交点.判断直线与圆锥曲线的位置关系，通常是将直线方程与曲线方程联立，消去变量y（或x）得变量x（或y）的方程：ax2+bx+c=0（或ay2+by+c=0）2若a≠0，可考虑一元二次方程的判别式Δ，有：Δ＞0直线与圆锥曲线相交；Δ=0直线与圆锥曲线相切；Δ<0直线与圆锥曲线相离.若a=0，则直线与圆锥曲线相交，且有一个交点.若曲线为双曲线，则直线与双曲线的渐近线平行；若曲线为抛物线，

2、则直线与抛物线的对称轴平行.32.圆锥曲线的弦长问题设直线l与圆锥曲线C相交于A，B两点，A(x1,y1)，B(x2,y2)，则弦长41.直线过点（2,4）与抛物线y2=8x只有一个公共点，这样的直线共有（）A.1条B.2条C.3条D.4条B5因为点(2,4)在曲线上，所以当直线与抛物线相切时只有一条，而当直线与抛物线的对称轴平行时也有一条，故共有2条，故选B.易错点：直线与抛物线相交，交点的问题应注意到直线的斜率k不存在，以及直线平行抛物线对称轴时的两种情况.62.已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右

3、支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是（）A.（1,2）B.（1,2］C.D.（2,+∞）C7可得双曲线的渐近线方程为y=±x，过点F分别作两条渐近线的平行线l1和l2，由图形可知，符合题意的直线斜率的取值范围为　　　　　，故选C.易错点：直线与双曲线相交问题，应结合图形分析直线与渐近线平行、相切等极端位置.83.过抛物线y2=4x的焦点，且倾斜角为的直线交抛物线于P，Q两点，O为坐标原点，则△OPQ的面积是.9因为直线方程为x+y-1=0，即x=1-y.代入y2=4x，得：y2+4y-4=0，设P（x1,y1

4、），Q（x2,y2），所以y1+y2=-4,y1·y2=-4，所以所以故填104.已知抛物线y2=2px（p>0）的顶点为O焦点为F，点P为抛物线上一点，对于△POF的形状有下列说法：①可能为等腰三角形；②可能为等腰直角三角形；③可能为正三角形，其中正确的序号是.结合图形当时，，不等于，也不等于，又因为通径长（过焦点F与对称轴垂直的弦长）为2p，则②③均不可能发生.故填①.①，11重点突破：直线与圆锥曲线的位置关系(Ⅰ)已知A(-3,4)，B(4,4)，若线段AB与椭圆　　　　　没有公共点，求正数a的取值范围.(Ⅱ)

5、若直线y=kx+1与双曲线3x2-4y2=12有两个不同的交点，求实数k的取值范围.12(Ⅰ)利用图形进行分析，分两种情况解答，即线段AB在椭圆内和椭圆外.(Ⅱ)联立直线与双曲线方程消去y得到关于x的二次方程，在二次项系数不等于零的情况下利用Δ＞0求解.13(Ⅰ)线段AB的方程为y=4(-3≤x≤4).①当线段AB在椭圆外时，a<4，解得02，综上知正数a的取值范围是02.；14(Ⅱ)由y=kx+1与双曲线3x2-4y2=12联立消去y得(3

6、-4k2)x2-8kx-16=0，由题意知3-4k2≠0，即k≠±，则Δ=64k2+64（3-4k2）>0，得k2<1，即-1

7、16k2=0，解得k=±1.综上，k=-1,0,1.-1，0，1点；17重点突破：中点弦及弦长问题已知△ABC的顶点A，B在椭圆x2+3y2=4上，点C在直线l：y=x+2上，且AB∥l.(Ⅰ)当AB边通过坐标原点O时，求线段AB的长及△ABC的面积；(Ⅱ)当∠ABC=90°，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程.18(Ⅰ)求出直线AB的方程，与椭圆方程联立，消元，利用根与系数的关系求出弦长AB，进而求出△ABC的面积；(Ⅱ)先设直线AB的方程，然后建立斜边长AC是某一变量的函数关系式，求出取得最值时，相应的变

8、量，即可求得直线AB的方程.19(Ⅰ)因为AB∥l，且AB边过点(0，0)，则AB所在直线的方程为y=x，设A，B两点坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)，x2+3y2=4y=x所以又因为AB边上的高h等于原点到直线l的距离，所以h=，所以由，得x=±1，20(Ⅱ)设AB所在直线的方程为y=x+m，由x2+3y2=4y=x+m因为A，B在椭