直线与圆锥曲线的位置关系ppt课件.ppt

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1、A组   统一命题·课标卷题组考点　直线与圆锥曲线综合1.(2018课标全国Ⅰ,8,5分)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点(-2,0)且斜率为的直线与C交于M,N两点,则· =(　　)A.5　    B.6　    C.7　    D.8五年高考答案    D本题主要考查直线与抛物线的位置关系及平面向量的数量积的运算.设M(x1,y1),N(x2,y2).由已知可得直线的方程为y=(x+2),即x=y-2,由得y2-6y+8=0.由根与系数的关系可得y1+y2=6,y1y2=8,∴x1+x2=(

2、y1+y2)-4=5,x1x2==4,∵F(1,0),∴·=(x1-1)·(x2-1)+y1y2=x1x2-(x1+x2)+1+y1y2=4-5+1+8=8,故选D.2.(2017课标全国Ⅰ,10,5分)已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A,B两点,直线l2与C交于D,E两点,则

3、AB

4、+

5、DE

6、的最小值为(　　)A.16　    B.14　    C.12　    D.10答案    A如图所示,设直线AB的倾斜角为θ,过A,B分别作准线的垂线,

7、垂足为A1,B1,则

8、AF

9、=

10、AA1

11、,

12、BF

13、=

14、BB1

15、,过点F向AA1引垂线FG,得==cosθ,则

16、AF

17、=,同理,

18、BF

19、=,则

20、AB

21、=

22、AF

23、+

24、BF

25、=,即

26、AB

27、=,因l1与l2垂直,故直线DE的倾斜角为θ+或θ-,则

28、DE

29、=,则

30、AB

31、+

32、DE

33、=+===,则易知

34、AB

35、+

36、DE

37、的最小值为16.故选A.方法总结利用几何方法求抛物线的焦半径.如图,在抛物线y2=2px(p>0)中,AB为焦点弦,若AF与抛物线对称轴的夹角为θ,则在△FEA中,cosθ=cos∠EAF==,则可得

38、到焦半径

39、AF

40、=,同理,

41、BF

42、=,熟悉这种求抛物线焦半径的方法,对于求抛物线的焦点弦长,焦点弦中的定值,如:+=等的帮助很大.3.(2017课标全国Ⅱ,20,12分)设O为坐标原点,动点M在椭圆C:+y2=1上,过M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足 =.(1)求点P的轨迹方程;(2)设点Q在直线x=-3上,且·=1.证明:过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.解析本题考查了求轨迹方程的基本方法和定点问题.(1)设P(x,y),M(x0,y0),则N(x0,0), =(x-x0,y), =(0,

43、y0).由=得x0=x,y0=y.因为M(x0,y0)在C上,所以+=1.因此点P的轨迹方程为x2+y2=2.(2)由题意知F(-1,0).设Q(-3,t),P(m,n),则=(-3,t),=(-1-m,-n),·=3+3m-tn,=(m,n),=(-3-m,t-n).由·=1得-3m-m2+tn-n2=1,又由(1)知m2+n2=2,故3+3m-tn=0.所以·=0,即⊥.又过点P存在唯一直线垂直于OQ,所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.方法总结求轨迹方程的方法有直接法和间接法.直接法有

44、定义法、待定系数法和直译法.间接法有相关点法、交轨法和参数法.思路分析(1)设出P、M的坐标,利用 =得到P、M坐标间的关系,由点M在C上求解.(2)利用向量的坐标运算得·=0,进而证明直线l过曲线C的左焦点F.4.(2016课标全国Ⅰ,20,12分)设圆x2+y2+2x-15=0的圆心为A,直线l过点B(1,0)且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.(1)证明

45、EA

46、+

47、EB

48、为定值,并写出点E的轨迹方程;(2)设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且

49、与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.解析(1)因为

50、AD

51、=

52、AC

53、,EB∥AC,故∠EBD=∠ACD=∠ADC.所以

54、EB

55、=

56、ED

57、,故

58、EA

59、+

60、EB

61、=

62、EA

63、+

64、ED

65、=

66、AD

67、.又圆A的标准方程为(x+1)2+y2=16,从而

68、AD

69、=4,所以

70、EA

71、+

72、EB

73、=4.(2分)由题设得A(-1,0),B(1,0),

74、AB

75、=2,由椭圆定义可得点E的轨迹方程为+=1(y≠0).(4分)(2)解法一:当l与x轴不垂直时,设l的方程为y=k(x-1)(k≠0),M(

76、x1,y1),N(x2,y2).由得(4k2+3)x2-8k2x+4k2-12=0.则x1+x2=,x1x2=.所以

77、MN

78、=

79、x1-x2

80、=.(6分)过点B(1,0)且与l垂直的直线m:y=-(x-1),A到m的距离为,所以

81、PQ

82、=2=4.故四边形MPNQ的面积S=

83、MN

84、

85、PQ

86、=12.(10分)可得当l与x轴不垂直时,四边形MPNQ面积的取值范围为(12,8).当l与x轴垂直时,其方程为x=1,

87、MN

88、=3,

89、PQ

90、=8,四边形MPNQ的面积为1