圆锥曲线与直线的位置关系.ppt

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1、●基础知识一、设直线l：Ax＋By＋C＝0，圆锥曲线：f(x，y)＝0，消元(x或y)，若消去y得a1x2＋b1x＋c1＝0.1．若a1＝0，此时圆锥曲线不是．当圆锥曲线为双曲线时，直线l与双曲线的渐近线；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴．2．若a1≠0，Δ＝－4a1c1，则①Δ＞0时，直线与圆锥曲线，有交点；②Δ＝0时，直线与圆锥曲线，有的公共点；③Δ＜0时，直线与圆锥曲线，没有．椭圆平行或重合平行或重合相交两个不同的相切唯一相离公共点二、当斜率k不存在时，可求出交点坐标，直接运算(利用轴上两点间距离公式)．若直线过圆锥曲线的焦点，当焦点弦垂直于对称轴(椭圆的

2、长轴、双曲线的实轴)时称为，其中

3、AB

4、＝，(p为焦准距)．若椭圆(a＞b＞0)的弦AB过焦点F1(－c,0)，则

5、AB

6、＝；若双曲线(a＞0，b＞0)的弦AB过焦点F1(－c,0)，且A、B在左支，则

7、AB

8、＝；若抛物线y2＝2px(p＞0)的弦AB过焦点F(0)，则

9、AB

10、＝.通径2ep2a＋e(x1＋x2)－[2a＋e(x1＋x2)]x1＋x2＋p三、弦的中点问题设A(x1，y1)，B(x2，y2)是椭圆上不同的两点，且x1≠x2，x1＋x2≠0，M(x0，y0)为AB的中点，则●易错知识一、数形结合思想应用失误1．若直线y＝a与椭圆恒有两个不同的交点，则a的取值范围

11、是________．二、忽视判别式产生的混淆2．斜率为1的直线与椭圆交于A、B两点，O是原点，当△OAB面积最大时，直线的方程是____________．三、应用“差分法”失误3．已知双曲线方程为2x2－y2＝2，以A(2,1)为中点的双曲线的弦所在的直线方程为________．四、性质应用错误4．在直角坐标系平面内，对于双曲线(a＞0，b＞0)，有以下四个结论：①存在这样的点M，使得过M的任意直线都不可能与双曲线有且只有一个公共点；②存在这样的点M，使得过点M可以作两条直线与双曲线有且只有一个公共点；③不存在这样的点M，使得过点M可以作三条直线与双曲线有且只有一个公共点；

12、④存在这样的点M，使得过点M可以作四条直线与双曲线有且只有一个公共点．这四个结论中，正确的是______________．●回归教材1．若直线y＝kx＋1与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，那么m的取值范围是()A．(0,5)B．(1,5)C．[1,5)D．与k有关2．过点(2,4)作直线与抛物线y2＝8x只有一个公共点，这样的直线有()A．1条B．2条C．3条D．4条4．短轴长为离心率为的椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则ΔABF2的周长为________．5．(2009福建，13)过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交

13、抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p＝________.