直线与圆锥曲线的位置关系(1).ppt

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1、直线与圆锥曲线位置关系(1)一、点与圆锥曲线的位置关系：1、点与圆锥曲线位置关系的判定方法方法：点的坐标值代入曲线方程，再判断左边与右边的大小关系。①点P(x0,y0)与椭圆的位置关系的判定若，则P在椭圆的外部；若，则P在椭圆上；若，则P在椭圆的内部注：焦点在y轴上也成立。若，则P在双曲线的外部；若，则P在双曲线上；若，则P在双曲线的内部；注：焦点在y轴上也成立。②点P(x0,y0)与双曲线的位置关系的判定③点P(x0,y0)与抛物线的位置关系的判定若，则P在抛物线的外部；若，则P在抛物线上；若，则P在抛物线的内部；注：其

2、它三种情况也成立。直线与圆锥曲线的位置关系:几何角度二、直线与圆的位置关系:1)相离2)相切3)相交有两个交点没有交点有一个交点1）相离2）相切3）相交有一个交点问题：直线L绕着点(0，3)旋转过程中，与椭圆的交点情况如何？L的斜率变化情况如何？-22xyL2相切L3相交L4相切L4相离L1相离<二>学生分组讨论探讨，老师归纳总结问题一（过定点的直线）：直线L绕着点(0，3)旋转过程中，直线L与双曲线的交点情况如何？L的斜率变化情况如何？解法一：（代数法）设直线方程为y=kx+3,联立，消y得，再按分类讨论即可。-22xy

3、3L0L1L2L3L4问题一解答演示过程L由L0位置绕(0，3)转到L1位置时（相交）L与双曲线有2交点，一点在左支一点在右支直线L的斜率：0≤k

4、点，直线L的斜率：kL2

5、范围：kL3

6、位置关系:设直线与椭圆方程分别为:y=kx+m与:联立方程组y=kx+mb2x2+a2y2=a2b2消去y得:Ax2+Bx+C=0(1)△>0相交(2)△=0相切(3)△<0相离直线与圆锥曲线的位置关系2.直线与双曲线的位置关系:设直线与双曲线方程分别为:y=kx+m与:(1)若直线与渐近线平行,则相交且只有一个交点.(2)若直线与渐近线重合,则相离即没有交点.(3)若直线与渐近线相交,消去y得:Ax2+Bx+C=0联立方程组y=kx+mb2x2-a2y2=a2b2故①△>0相交②△=0相切③△<0相离直线与双曲线没有交点

7、：直线与双曲线有一个交点：直线与双曲线有两个交点：判断直线与双曲线位置关系的操作程序把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐进线平行相交（一个交点）计算判别式>0=0<0相交相切相离3.直线与抛物线的位置关系:设直线与抛物线方程分别为:y=kx+m与y2=2px:(1)若直线与对称轴平行或重合,则相交且只有一个交点.(2)若直线与对称轴相交,得:Ax2+Bx+C=0y=kx+my2=2px由故①△>0相交②△=0相切③△<0相离........⑴直线与抛物线有两个交点△＞0⑵直线与抛物线有

8、一个交点△=0或直线与对称轴平行.⑶直线与抛物线没有交点△＜03.直线与抛物线的位置关系:设直线与抛物线方程分别为:y=kx+m与y2=2px:(1)若直线与对称轴平行或重合,则相交且只有一个交点.(2)若直线与对称轴相交,得:Ax2+Bx+C=0y=kx+my2=2px由故①△>0相交②△=0相切