（广东专用）2013高考数学总复习 第七章第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系 文 课件 人教版.ppt

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1、第三节　空间点、直线、平面之间的位置关系1．平面的基本性质公理1：如果一条直线上的在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．公理2：过的三点，有且只有一个平面．公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们过该点的公共直线．2．空间点、直线、平面之间的位置关系两点不共线有且只有一条3．异面直线所成的角(1)定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的叫做异面直线a与b所成的角．(2)范围：(0，]．4．平行公理平行于同一条直线的两条直线．5．定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角．锐角或直角平行相等或互补1．

2、如果两条直线没有公共点，则这两条直线为异面直线．此说法正确吗？【提示】此说法不正确．两条直线没有公共点，这两条直线平行或异面．2．若一条直线l不在平面α内，则直线l与平面α是否一定平行？【提示】不一定．直线l与平面α可能平行，也可能相交．1．(教材改编题)下列命题正确的个数为()①梯形可以确定一个平面；②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．A．0B．1C．2D．3【解析】(2)中两直线可以平行、相交或异面，(4)中若三个点在同一条直线上，则两个平面相交，(1)(3)正

3、确．【答案】C2．(2011·浙江高考)若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则()A．α内的所有直线与l异面B．α内不存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交【解析】由题意知，直线l与平面α相交，则直线l与平面α内的直线只有相交和异面两种位置关系，因而只有选项B是正确的．【答案】B3．已知a、b是异面直线，直线c∥直线a，那么c与b()A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线【解析】若c∥b，∵c∥a，∴a∥b，与a，b异面矛盾．∴c，b不可能是平行直线．【答案】C图7－3－1【答案】D【思路点拨】【尝试解

4、答】如图7－3－3，已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别为D1C1、C1B1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q.求证：(1)D、B、F、E四点共面；(2)若A1C交平面DBFE于R点，则P、Q、R三点共线．图7－3－3【证明】(1)连结B1D1，∵E，F分别为D1C1、C1B1的中点，∴EF∥D1B1，又D1B1∥DB，则EF∥DB，∴D、B、F、E四点共面．(2)∵AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q，∴P∈平面DBFE，P∈平面A1ACC1，Q∈平面DBFE，Q∈平面A1ACC1，又A1C∩平面DBFE＝R，∴R∈平面DBFE，R∈平面A1ACC1

5、，∴P、Q、R在平面DBFE与平面A1ACC1的交线上，即P、Q、R三点共线．设A，B，C，D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是________．①若AC与BD共面，则AD与BC共面；②若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线；③若AB＝AC，DB＝DC，则AD＝BC；④若AB＝AC，DB＝DC，则AD⊥BC.【思路点拨】①可用公理进行判断；②可用反证法进行判断；③可利用几何直观进行判断；④可由线面垂直，推出线线垂直．【尝试解答】由公理1知，命题①正确．对于②，假设AD与BC共面，由①正确得AC与BD共面，这与题设矛盾，故假设不成立，从而结论正确．对于③，

6、如图，当AB＝AC，DB＝DC，使二面角A—BC—D的大小变化时，AD与BC不一定相等，故不正确．对于④，如图，取BC的中点E，连接AE，DE，则由题设得BC⊥AE，BC⊥DE.根据线面垂直的判定定理得BC⊥平面ADE，从而AD⊥BC.【答案】③如图7－3－4所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线．④直线MN与AC所成的角为60°.其中正确的结论为________(注：把你认为正确的结论序号都填上)．【解析】由图可知AM与CC1是

7、异面直线，AM与BN是异面直线，BN与MB1为异面直线．因为D1C∥MN，所以直线MN与AC所成的角就是D1C与AC所成的角，且角为60°.【答案】③④图7－3－4(2011·上海高考)已知ABCD—A1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱，高AA1＝2，求：(1)异面直线BD与AB1所成角的余弦值；(2)四面体AB1D1C的体积．【思路点拨】(1)由BD∥B1D1知∠AB1D1就是所求的角，利用余弦定理，解△AB1D1求得余弦值．(2)四面体AB1D1C是四棱柱去掉四个相同的三棱锥而构成的几何体，间接计算四面体的体积．直三棱