高考数学总复习 第七章第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系课件 理.ppt

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1、第三节　空间点、直线、平面之间的位置关系11．平面的基本性质公理1：如果一条直线上的_______在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．公理2：过_________的三点，有且只有一个平面．公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们________________过该点的公共直线．两点不共线有且只有一条22．空间点、直线、平面之间的位置关系直线与直线直线与平面平面与平面平行关系图形语言符号语言a∥ba∥αα∥β相交关系图形语言符号语言a∩b＝Aa∩α＝Aα∩β＝l3独有关系图形语言符号语言a，b是

2、异面直线a⊂α4锐角或直角平行．相等或互补．51．如果两条直线没有公共点，则这两条直线为异面直线．此说法正确吗？【提示】此说法不正确．两条直线没有公共点，这两条直线平行或异面．2．若一条直线l不在平面α内，则直线l与平面α是否一定平行？【提示】不一定．直线l与平面α可能平行，也可能相交．61．(教材改编题)下列命题正确的个数为()①梯形可以确定一个平面；②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．A．0B．1

3、C．2D．3【解析】②中两直线可以平行、相交或异面，④中若三个点在同一条直线上，则两个平面相交，①③正确．【答案】C72．(2011·浙江高考)若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则()A．α内的所有直线与l异面B．α内不存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交【解析】由题意知，直线l与平面α相交，则直线l与平面α内的直线只有相交和异面两种位置关系.【答案】B83．已知a、b是异面直线，直线c∥直线a，那么c与b()A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不

4、可能是相交直线【解析】若c∥b，∵c∥a，∴a∥b，与a，b异面矛盾．∴c，b不可能是平行直线【答案】C9【答案】D10平面的基本性质11(2)法一证明D点在EF、CH确定的平面内．法二延长FE、DC分别与AB交于M，M′，可证M与M′重合，从而FE与DC相交证得四点共面．1213141．解答本题的关键是平行四边形、中位线性质的应用．2．证明共面问题的依据是公理2及其推论，包括线共面，点共面两种情况，常用方法有：(1)直接法：证明直线平行或相交，从而证明线共面．(2)纳入平面法：先确定一个平面，再证明有关点

5、、线在此平面内．(3)辅助平面法：先证明有关的点、线确定平面α，再证明其余元素确定平面β，最后证明平面α、β重合．15如图7－3－3，已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别为D1C1、C1B1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q.求证：(1)D、B、F、E四点共面；(2)若A1C交平面DBFE于R点，则P、Q、R三点共线．【证明】(1)连结B1D1，∵E，F分别为D1C1、C1B1的中点，∴EF∥D1B1，又D1B1∥DB，则EF∥DB，∴D、B、F、E四点共面．16(2)∵AC∩BD＝P

6、，A1C1∩EF＝Q，∴P∈平面DBFE，P∈平面A1ACC1，Q∈平面DBFE，Q∈平面A1ACC1，又A1C∩平面DBFE＝R，∴R∈平面DBFE，R∈平面A1ACC1，∴P、Q、R在平面DBFE与平面A1ACC1的交线上，因此P、Q、R三点共线．17设A，B，C，D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是________．①若AC与BD共面，则AD与BC共面；②若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线；③若AB＝AC，DB＝DC，则AD＝BC；④若AB＝AC，DB＝DC，则AD⊥BC.【思路

7、点拨】①可用公理进行判断；②可用反证法进行判断；③可利用几何直观进行判断；④可由线面垂直，推出线线垂直．两条直线的位置关系18【尝试解答】由公理1知，命题①正确．对于②，假设AD与BC共面，由①正确得AC与BD共面，这与题设矛盾，故假设不成立，从而结论正确．对于③，如图，当AB＝AC，DB＝DC，使二面角A—BC—D的大小变化时，AD与BC不一定相等，故不正确．对于④，如图，取BC的中点E，连结AE，DE，则由题设得BC⊥AE，BC⊥DE.根据线面垂直的判定定理得BC⊥平面ADE，从而AD⊥BC.【答案】③

8、191．判定空间两条直线是异面直线的方法(1)判定定理：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过该点B的直线是异面直线．(2)反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得两线异面．2．对于线线垂直，往往利用线面垂直的定义，由线面垂直得到线线垂直．3．画出图形进行判断，可化抽象为直观．20如图7－3－4所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个