高考数学总复习 第七章第3课时 空间点、直线、平面之间的位置关系课件 理.ppt

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1、第3课时　空间点、直线、平面之间的位置关系教材回扣夯实双基基础梳理1．四个公理公理1：如果一条直线上的____在一个平面内，那么这条直线在此平面内．公理2：过_______________的三点，有且只有一个平面．两点不在一条直线上公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们_______________过该点的公共直线．公理4：平行于同一条直线的两条直线___________．有且只有一条互相平行2．空间中点、线、面之间的位置关系直线与直线直线与平面平面与平面平行关系图形语言符号语言______________

2、____交点个数000a∥ba∥αα∥β直线与直线直线与平面平面与平面相交关系图形语言符号语言a∩b＝Aa∩α＝Aα∩β＝l交点个数11无数个直线与直线直线与平面平面与平面独有关系图形语言符号语言a、b是异面直线a⊂α交点个数0无数个3．异面直线所成的角设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的______________叫做异面直线a与b所成的角，其范围为：锐角(或直角)思考探究如果两条直线没有任何公共点，则两条直线为异面直线，此说法正确吗？提示：不正确．如果两条直线没有公

3、共点，则两条直线平行或异面．4．定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角_____________．相等或互补课前热身1．已知A、B、C表示不同的点，l表示直线，α、β表示不同的平面，则下列推理错误的是()A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂αB．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝ABC．l⊄α，A∈l⇒A∉αD．A∈α，A∈l，l⊄α⇒l∩α＝A答案：C2．下列命题正确的个数为()①经过三点确定一个平面②梯形可以确定一个平面③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面④如果两个平面有三个公共点，则这

4、两个平面重合．A．0B．1C．2D．3解析：选C.经过不共线的三点可以确定一个平面，∴①不正确；两条平行线可以确定一个平面，∴②正确；两两相交的三条直线可以确定一个或三个平面，∴③正确；命题④中没有说清三个点是否共线，∴④不正确．3．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AC与B1C1所成的角为__________．答案：45°答案：④考点探究讲练互动考点突破如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别在BC、CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2.例1考点1平面的基本性质(1)求证：

5、E、F、G、H四点共面；(2)设EG与FH交于点P，求证：P、A、C三点共线．(2)∵EG∩FH＝P，P∈EG，EG⊂平面ABC，∴P∈平面ABC.同理P∈平面ADC.∴P为平面ABC与平面ADC的公共点．又平面ABC∩平面ADC＝AC，∴P∈AC，∴P、A、C三点共线．【题后感悟】(1)证明四点共面的基本思路有：一是直接证明，即利用公理或推论来直接证明；二是先由其中不共线的三点确定一个平面，再证第四个点也在这个平面内即可．(2)要证明点共线或线共点的问题，关键是转化为证明点在直线上，也就是利用公理3，即证点在两个平面

6、的交线上．或者选择其中两点确定一直线，然后证明另一点也在直线上．备选例题(教师用书独具)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点．那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是()例A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【解析】延长PQ或(QP)分别交BC于E，交CD于F，取C1D1中点M，连接RM，连接RE交BB1于S，连接MF交DD1于N，连接NQ，PS，则六边形PQNMRS即为正方体ABCD－A1B1C1D1的过P、Q、R三点的截面图形．【答案】D变式训练1．如图，空间四边形

7、ABCD中，E、F、G分别在AB、BC、CD上，且满足AE∶EB＝CF∶FB＝2∶1，CG∶GD＝3∶1，过E、F、G的平面交AD于点H.(1)求AH∶HD；(2)求证：EH、FG、BD三线共点．设A，B，C，D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是________．(填序号)例2考点2集合与集合的基本关系①若AC与BD共面，则AD与BC共面；②若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线；③若AB＝AC，DB＝DC，则AD＝BC；④若AB＝AC，DB＝DC，则AD⊥BC.【解析】对于①，显然正确．对于②，假设

8、AD与BC共面，由①正确得AC与BD共面，这与题设矛盾，故假设不成立，从而结论正确，对于③，如图，当AB＝AC，DB＝DC,使二面角A-BC-D的大小变化时，AD与BC不一定相等，故不正确．对于④，如图，取BC的中点E，连接AE，DE，则由题设得BC⊥AE，BC⊥DE.根据线面垂直的判定定理得BC⊥平面ADE，从而AD⊥BC.【答