浙江省2020年第二学期期中考试高一数学试卷.docx

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1、2020学年第二学期期中考试高一数学试卷考试时间：120分钟总分：150分第Ⅰ卷一、选择题(本大题10小题，每小题4分,共40分)1．已知等差数列的首项为1，公差为2，则a9的值等于()A．15B．16C．17D．182．在△ABC中，已知a=7，b=3，c=5，则该三角形的最大内角度数是()A．300B．600C.1200D．15003．不等式x2＋ax＋b＜0的解集为(-1,2)，则a＋b＝(　　)A.－3B.1C.－1D.34.已知各项均为正数的等比数列{an}中，a2=2，a3a4a5=29,则a3＝(

2、　　)A.16B.8C.4D.25.已知0＜a＜1＜b，则下列不等式成立的是(　　)A.＞＞B.＞＞C.＞＞D.＞＞6．在ΔABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinAk=sinB3=sinC4（k为非零实数），则下列结论错误的是（）A.当k=5时，ΔABC是直角三角形B.当k=3时，ΔABC是锐角三角形C.当k=2时，ΔABC是钝角三角形D.当k=1时，ΔABC是钝角三角形7.设等差数列{an}的前n项和为Sn，a1>0且＝，则当Sn取最大值时，n的值为(　　)A.9B.10C.11D.128.已

3、知向量a=(3cosθ,3sinθ)，b=(0,-3)，θ∈(π2,π)，则向量a、b的夹角为(  )A.3π2-θB.θ-π2C.π2+θD.θ9.已知实数x,y满足xy-2=x+y,且x>1,则y(x+11)的最小值为（）A.21B.24C.25D.2710.若不等式(

4、x－2a

5、－b)×cos≤0在x∈上恒成立，则2a＋b的最小值为(　　)A.1B.C.D.2二、填空题(本大题7小题，多空题每小题6分,单空题每小题4分，共,36分)11.已知平面向量a＝(2，－3)，b＝(1，x)，若a∥b，则x＝___

6、_____；若a⊥b，则x＝________.12.若x，y满足则2y－x的最小值为______.最大值为_______.13.已知正数a，b满足a＋b＝1，则＋的最小值为________，此时a＝________.14.在△ABC中，AB＞AC，BC＝2，A＝60°，△ABC的面积等于2，则sinB＝________，BC边上中线AM的长为________.15.若a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，则通项公式an＝________.16.若关于x的不等式

7、2020－x

8、-

9、2019－x

10、≤d有解，则实数d的取

11、值范围________.17.已知G为△ABC的重心，过点G的直线与边AB，AC分别相交于点P，Q，若＝λ，则△ABC与△APQ的面积之比为________.（结果用λ表示）第Ⅱ卷三、解答题(本大题5小题，共74分)18.（本小题满分14分）.已知数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝2(n＋1)an.设bn＝.(1)证明：数列{bn}为等比数列；(2)求{an}的通项公式.19.（本小题满分15分）已知函数f(x)=-4x2+13x-3．(1)求不等式f(x)>0的解集；(2)当x∈(0,+∞)时，求函数y=

12、f(x)x的最大值，以及y取得最大值时x的值．20.（本小题满分15分）已知

13、a

14、＝4，

15、b

16、＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61，(1)求a与b的夹角θ；(2)求

17、a＋2b

18、；(3)若＝a＋2b，＝b，求△ABC的面积.21.（本小题满分15分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin2A＋sin2B＋sinAsinB＝2csinC，△ABC的面积S＝abc.(1)求角C；(2)求a＋b的取值范围.22.（本小题满分15分）已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且a＝4Sn－2an－1(

19、n∈N*).数列{bn}满足bn=1an·an+1，Tn为数列{bn}的前n项和．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{bn}的前n项和Tn;(3)若对任意的n∈N*，不等式λTn

20、18．(本小题满分14分)（1）由条件可得＝，即bn＋1＝2bn，又b1＝1，所以{bn}是首项为1，公比为2的等比数列.(2)由（1）可得bn＝2n－1，＝2n－1所以an＝n·2n－1.19.本小题满分15分)解：(1)由题意得-4x2+13x-3>0，因为方程-2x2+7x-3=0有两个不等实根x1=14，x2=3，又二次函数f(x)=-4x2+13x-3的图象开口向下，所以不等