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1、内江师范学院数学与信息科学学院教案数学与信息科学学院教案课题数列的概念与简单表示方法（一）专业数学与应用数学指导教师班级200x级x班姓名学号2011年5月25日-5-内江师范学院数学与信息科学学院教案课题：§2.1.1数列的概念与简单表示方法（一）教学目标知识目标理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式能力目标通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力，抽学生做题，锻炼学生解题能力，适当与高考
2、题结合，锻炼解题能力.情感目标通过引导探究，合作学习，相互交流，教学相长，让学生充分感受探索的乐趣和成功的喜悦.通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣.教学重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用.教学难点：根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式.教学关键：数列的项和通项之间的转换，注重解题能力和解题技巧的训练.课型：新授课教学过程（一）创设情境引入课题“有人说,大自然是懂数学的”“树木的分叉、花瓣的数量、植物的种子或树木的排列……都遵循了某种数学规律”,那么大自然是怎么懂数学的?都遵循了什么样的规律？你们发现下面这组数与这种规
3、律的关系吗？1,1,2，3,5,8,13,21,34,55,89，…其实很多花瓣的数目都满足这个列数，兔子生育问题，树发枝丫的数目也满足这列数.你看出这几个数字的特点了吗?前两个之和恰好等于后一个,你说奇妙不奇妙?这种规律就是我们将要学习的数列.（二）概念引出探索问题引例①同学们的学号由小到大排成一列1,2,3,4,5,...②正奇数1,3,5,7，…的倒数构成一列数1,,,,...-5-内江师范学院数学与信息科学学院教案③某人的工资1月到12月按月排序分别是（元）2500，2500，…，2500，④当取正整数时候构成的一列数为-1,1，-1，…⑤一列
4、数2,4,8,16，…像上面这些例子中,按一定次序排成的一列数,它们有什么共同特点?这些数字能否调换顺序?顺序变了之后所表达的意思变化了吗？共同特点：①每一项都是一个数;②这些数在排列上按一定顺序.得出结论：数列的概念:（像上面这些数一样）按照一定顺序排列的数叫数列，数列中的每一个数字我们叫它项，称第一个数为首项记为,第二个数为第二项记为.数列的记法：数列可以表示为,,,...简单记为问题:相同的一组数按不同的顺序排列时，是否为同一个数列？一个数列中的数可以重复吗？这就是数列和数集的不同点:数集有无序性，数列有有序性;数集有互异性，数列无你们能举出生活
5、中的数列的例子吗数列的分类：根据我们知道的数列的定义我们可以来给它们简单的分一下类数列分类有很多种，不同的标准可以有不同的分法根据数列里面的数据多少我们可以把数列分为有穷数列，无穷数列.项数有限的叫有穷数列，项数无限的叫无穷数列如：1,2,3,4,（有穷）1,2,3,4…（无穷）我们班的同学排序构成的数列就是一个有穷数列.自然数构成一个无穷数列.根据数列的单调性可以把数列分为单调数列，摆动数列，常数列一个数列从第项起,每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列;如1,2,3,4，…一个数列从第项起,每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列4,3,2,1，
6、…各项相等的数列叫做常数列如1，1,1,1，…-5-内江师范学院数学与信息科学学院教案一个数列从第项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列叫摆动数列如1，2,0,5，…同学们口答一下，下面的数列哪些递增，哪些递减哪些为常数列，哪些为摆动数列.（三）类比分析突破难点看引例5中序数与项的关系123…n…↓↓↓…↓我们怎样表示数列呢？我们可不可以像函数一样用一个解析式来表示呢？是不是很像函数的对应关系？综上：数列是一个特殊的函数，定义域为正整数那么我们是不是可以像函数一样，用解析式来表示这个数列呢？通项公式：可以用来表示一个数列序数n与项an的
7、关系的式子叫通项公式.通常我们规定n为正整数，因为n表示数列的序号.通项公式表示为其中n通常为正整数集而且像函数一样，通项公式中n与an是一一对应的注:(1)一个数列的通项公式有时不唯一.如,它的通项公式可以是,也可以是.(2)通项公式的作用:①求数列中的任意一项②检验某数是不是该数列中的项,并确定是第几项-5-内江师范学院数学与信息科学学院教案（四）知识引用深化认识现在大家都明白了什么叫数列，对数列的一些基本性质有了一定的了解，下面我们就来做一道练习题加深一下理解吧例1求数列1,3,5,7，…的通项公式.这道题有点简单，我们再来做几个稍微难一点的练习
8、题，对数列作一个更深层次的了解.练习:写出下面数列的一个通项公式（1）9,99,999,999
