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1、数列的概念与简单表示法课件2.三角形数13610传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：149163.正方形数…………（2）三角形数：1，3，6，10，…探究1数列的概念这些数有什么共同特点？（3）正方形数：1，4，9，16，…（4）本班每次考试的名次由小到大排成的一列数：1,2,3,4,5，…，64（5）无穷多个1构成一列数：1,1,1，…按照一定顺序排列的一列数称为数列.1.数列的概念:思考：(1)“1,2,3,4,5”与“5,4,3,2,1”是同一个数列吗？---数列具有有序性不是同一个数列(2)数列中的数可以重复吗？(3)数列与集合有什么区别？可以
2、数列：有序性、可重复性、确定性.集合：无序性、互异性、确定性；数列中的每一个数叫做这个数列的项.2.数列的项:数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项.3.数列的一般记法:数列a1,a2,a3,a4,…,an,…可简记为{an}.思考：数列{an}是集合吗？{an}与an有何区别？集合中的元素具有无序性、互异性，而数列不具备这些特征，数列{an}不是集合,它是数列的一个整体符号.{an}表示数列a1,a2,a3,a4,…,an,…，而an表示
3、数列的第n项.4.数列的分类:(1)按项数分：(2)按项之间的大小关系分：例1观察下面的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？（1）全体自然数构成的数列0,1,2,3,….（3）无穷多个3构成的数列3,3,3,3,….（2）目前通用的人民币面额按从大到小的顺序构成的数列（单位：元）100,50,20,10,5,1,0.5,0.1.（4）-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂…构成的数列-1，1，-1，1….122.544.534567a1a2a3a4a512345xynan数列是一种特殊函数！定义域是N*(或它的有限子集)函数数列5.数列的实质:从
4、函数的观点看，数列的项是序号n的函数.即数列可以看成以正整数集（或它的有限子集{1,2，…，n}）为定义域的函数当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值.数列是一种特殊的函数下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？…..……16941项…………4321序号探究2数列中的项与序号之间的关系如果数列{an}中的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，则称此公式为数列的通项公式。例2.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：解：（1）这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，所
5、以，它的一个通项公式为：解：这个数列的前4项构成一个摆动数列，奇数项是2，偶数项是0，所以它的一个通项公式为：注：（1）并不是所有的数列都有通项公式（2）数列的通项公式形式不一定唯一如：2,0,2,0，…它的通项公式可以为：（1）你能说出256是否是下面数列中的项吗？是的话,是这个数列的第几项?（2）你能否写出它的通项公式?项:序号:是第9项256是数列中的一项，1234…，9数列的图像O1234567248163264nan图象是一些离散的点（3)你能把上述数列按照（n,an)的形式画在下面的坐标系中吗?数列的表示方法：1.列表法：列出表格来表示数列{an
6、}的第n项与序号n之间的关系；2.图像法：在平面直角坐标系中，数列的图像是以（n，an）为坐标的一系列无限或有限的孤立点；3.解析式法：将数列用一个数学式子表示出来，可用通项公式或其它式子表示数列.例3：全体正偶数按从小到大的顺序构成数列2，4，6，…，2n，….这个数列还可以用列表和图象分别表示在下表和下图中n123…k…an246…2k…O12345n246810anR或R的子集N*或它的有限子集{1,2,3，…，n}an＝f(n)y＝f(x)点的集合一些离散的点的集合数列与函数对比表1.根据数列的通项公式填表：n1…5……n33……153…3(3+4n
7、)2169122练习2.下面对数列的理解有四种：①数列可以看成一个定义在上的函数；②数列的项数是无限的；③数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；④数列的通项公式是唯一的．其中说法正确的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③D．①②③④C3.下面数列是有穷数列的是（）A.1,0,1,0，…B.1，1，1，1，1C.2,22,222，…D.0,0,0,0，…B4.观察下面数列的特点，用适当的数填空。（1）（2）5.根据下面数列的通项公式，写出它的前5项：解：（1）在通项公式中依次取n=1，2，3，4，5，得到数列的前5项为（2）在通项公式中依次取n=1，
8、2，3，4，5，那么数列的前5项为－1，2，-3，4
