专题三数列应用题（定稿）.doc

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1、专题三数列应用题第一课时等差数列模型应用题【题1】某铁路指挥部接到预报，24小时后将有一场超历史记录的大暴雨，为确保万无一失，指挥部决定在24小时内筑一道归时堤坝以防山洪淹没正在紧张施工的遂道工程。经测算，其工程量除现有施工人员连续奋战外，还需要20辆翻斗车同时作业24小时。但是，除了有一辆车可以立即投入施工外，其余车辆需要从各处紧急抽调，每隔20分钟有一辆车到达并投入施工，而指挥部最多可组织25辆车。问24小时内能否完成防洪堤坝工程？并说明理由.讲解:引入字母,构建等差数列和不等式模型.由20辆车同时工作24小时可完成全部工程可知

2、，每辆车，每小时的工作效率为，设从第一辆车投入施工算起，各车的工作时间为a1，a2，…,a25小时，依题意它们组成公差（小时）的等差数列，且，化简可得.解得.可见a1的工作时间可以满足要求，即工程可以在24小时内完成.【题3】一列火车自A城驶往B城，沿途有n个车站（包括起点站A和终点站B），车上有一节邮政车厢，每停靠一站便要卸下前面各站发往该站的邮袋各一个，同时又要装上该站发往后面各站的邮袋各一个，试求：（1）列车从第k站出发时，邮政车厢内共有邮袋数是多少个？（2）第几站的邮袋数最多？最多是多少？解：设列车从各站出发时邮政车厢内的邮

3、袋数构成一个数列（1）由题意得：　　　　　在第k站出发时，前面放上的邮袋共：个　而从第二站起，每站放下的邮袋共：1+2+3+…+（k－1）个故即列车从第k站出发时，邮政车厢内共有邮袋数个　（2）当n为偶数时，时，最大值为当n为奇数时，时，最大值为.所以，当n为偶数时，第站的邮袋数最多，最多是个；12当n为奇数时，第站的邮袋数最多，最多是个　【课后练习题】【题4】某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维

4、护费都比上一年增加2万元．（1）求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用（万元）；（2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？【题5】国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.每一年度申请总额不超过6000元.某大学2010届毕业生凌霄在本科期间共申请了元助学贷款，并承诺在毕业后年内（按个月计）全部还清.签约的单位提供的工资标准为第一年内每月元，第个月开始，每月工资比前一个月增加直到元.凌霄同学计划前个月每个月还款额为，第个月

5、开始，每月还款额比前一月多元.（Ⅰ）若凌霄恰好在第36个月（即毕业后三年）还清贷款，求的值；（Ⅱ）当时，凌霄同学将在第几个月还清最后一笔贷款？他当月工资的余额是否能满足每月元的基本生活费？（参考数据：）解：（Ⅰ）依题意，从第13个月开始，每个月的还款额为构成等差数列，其中，公差为.从而，到第个月，凌霄共还款令，解之得（元）.即要使在三年全部还清，第13个月起每个月必须比上一个月多还元.（Ⅱ）设凌霄第个月还清，则应有整理可得，解之得，取.即凌霄工作个月就可以还清贷款.这个月凌霄的还款额为元第31个月凌霄的工资为元.因此，凌霄的剩余工资

6、为，能够满足当月的基本生活需求.12【题6】某水库年初的存水量为a（a≥10000），其中污染物的含量为P0，该年每月降入水库的水量与月份x的关系是（1≤x≤12，x∈N），且每月流入水库的污水量r，其中污染物的含量为P（P＜r），又每月库水的蒸发量也为r（假设水与污染物能充分混合，且污染物不蒸发，该年水库中的水不作它用）.（1）求第x个月水库含污比g(x)的表达式（含污比）；（2）当P0=0时，求水质最差的月份及此月份的含污比.解：（1）第x月水库含污染物P0+Px，库容总量=当此时库容量=a+14+15+…+（13+x）=当此时

7、，库容总量=a+99+20+19+…+（27－x）=∴（2）∵P0=0，a≥10000，当1≤x≤6时，易证上是减函数，且恒大于零，∴上是增函数∴当x=6时，当7≤x≤12时，易证在（0，+∞）上是减函数，且恒大于零.∴上是增函数当x=12时，∵a≥10000，，∴水质量最差的是12月份，其含污比为.12第二课时等比数列模型【题1】1991年,某内河可供船只航行的河段长1000公里,但由于水资源的过度使用,促使河水断流,从1992年起,该内河每年船只可行驶的河段长度仅为上一年的三分之二,试求(1)到2000年,该内河可行驶的河段长度

8、为多少公里？(2)若有一条船每年在该内河上行驶一个来回,问从1991年到2000年这条船航行的总路程为多少公里？.(1)a1=1000,an=,{an}为一等比数列,an=1000×,所以到2000年,该内河可行驶船只的河段长度为a1