专题二不等式应用题（定稿）.doc

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1、专题二不等式应用题第一课时【题1】某段城铁线路上依次有A、B、C三站，AB=5km，BC=3km，在列车运行时刻表上，规定列车8时整从A站发车，8时07分到达B站并停车1分钟，8时12分到达C站.在实际运行中，假设列车从A站正点发车，在B站停留1分钟，并在行驶时以同一速度匀速行驶，列车从A站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差.（I）分别写出列车在B、C两站的运行误差;（II）若要求列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，求的取值范围.解：（I）列车在B，C两站的运行误差（单位：分钟）分别是和.（I

2、I）由于列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，所以.（*）当时，（*）式变形为,解得;当时，（*）式变形为,解得;当时，（*）式变形为,解得.【题2】十七届三中全会于2008年10月初在北京召开．国家为了更好地服务于农民、开展社会主义新农村工作，派调查组到农村某地区考察．该地区有100户农民，且都从事蔬菜种植．据了解，平均每户的年收入为3万元．为了调整产业结构，当地政府决定动员部分农民从事蔬菜加工。据估计，若能动员户农民从事蔬菜加工，则剩下的继续从事蔬菜种植的农民平均每户的年收入有望提高％，而从事蔬菜加工的农民平均每户的年收入将

3、为万元．（Ⅰ）在动员户农民从事蔬菜加工后，要使从事蔬菜种植的农民的总年收入不低于动员前从事蔬菜种植的农民的总年收入，求的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，要使这100户农民中从事蔬菜加工的农民的总年收入始终不高于从事蔬菜种植的农民的总年收入，求的最大值．解：（Ⅰ）由题意得％）即又解得，（Ⅱ）从事蔬菜加工的农民总收入为万元，9从事蔬菜种植的农民的年总收入为％）万元。根据题意得：％）恒成立，即恒成立，，恒成立．而，当且仅当时取等号，所以的最大值为5.【题3】某种新药服用x小时后血液中的残留量为y毫克，如图为函数的图象，在时为二次函数，且当

4、x=4时到达顶点；在为一次函数，当血液中药物残留量不小于240毫克时，治疗有效.（1）求函数的解析式；（2）设某人上午8：00第一次服药，为保证疗效，试分别计算出第二次、第三次服药的时间.解：（1）当由图象可得当x=0时，y=0代入得当代入得综上得（2）设x为第一次服药后经过的时间，则第一次服药的残留量由9解得故第二次服药应在第一次服药8小时后，即当日16：00.设第二次服药产生的残留量为y2，则解得若仅考虑第二次服药的残留量，第三次服药应在第一次服药16小时后，面前两次服药的残留量为得故第三次服药应在第一次服药18小时后，即次日凌晨

5、2：00.【课后练习】【题4】渔场中鱼群的最大养殖量为m吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量.已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为k(k＞0).(空闲率为空闲量与最大养殖量的比值)(1)写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；(2)求鱼群年增长量的最大值；(3)求鱼群的年增长量达到最大值时k的取值范围.解析：(1)由题意，空闲率为1－，从而y=kx(1－)，定义域为(0，m)；(2)由(1)得y=kx(1－)=－(x－)2+，故当x=时，ymax=;(

6、3)由题意知实际养殖量x与年增长量y的和应小于最大养殖量m，即0＜x+y＜m，即0＜＜m，得：－2＜k＜2，又k＞0，故0＜k＜2.【题5】某公司生产的型商品通过租赁柜台进入某商场销售.第一年，商场为吸引厂家，决定免收该年管理费，因此，该年型商品定价为每件70元，年销售量为11.8万件.第二年，商场开始对该商品征收比率为p%的管理费（即销售100元要征收p9元），于是该商品的定价上升为每件元，预计年销售量将减少p万件.（1）将第二年商场对该商品征收的管理费(万元)表示成p的函数,并指出这个函数的定义域；（2）要使第二年商场在此项经营中

7、收取的管理费不少于14万元，则商场对该商品征收管理费的比率p%的范围是多少？（3）第二年，商场在所收管理费不少于14万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则p应为多少？解析：（1）依题意，第二年该商品年销售量为（11.8－p）万件，年销售收入为万元，则商场该年对该商品征收的总管理费为p%（万元）.故所求函数为:.由11.8－p＞0及p＞0得定义域为0＜p＜.（2）由≥14，得≥14.化简得≤0，即≤0，解得2≤≤10.故当比率在［2%，10%］内时，商场收取的管理费将不少于14万元.（3）第二年，当商场收取的管理费不少于14万元时，

8、厂家的销售收入为（2≤≤10）.∵为减函数，∴（万元）.故当比率为2%时，厂家销售金额最大，且商场所收管理费又不少于14万元.【题6】某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产，已知该厂连续生