数列专题2：数列应用题.doc

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1、数列专题2：数列应用题教学目标1．通过对实际问题的分析，理解等差数列、等比数列知识在现实生活、生产中的应用．2．了解存款、贷款、投资等问题的数学原理．教学重点等差数列、等比数列知识在现实生活、生产中的应用．教学过程一、问题提出与解决随着人们生活水平的提高，我们与银行的关系越来越密切，你知道在银行存款时，银行是怎样计算利息的吗？（不考虑利息税）【单利】单利的计算是仅在原有的本金上计算利息，对本金所产生的利息不再计算利息．其公式为：利息＝本金×利率×存期【本息和】本金＋利息【复利】把上期末的本利和作为下一期的本金，在计算时，每一期的本金数

2、量不同．【零存整取问题】每月定时存入一笔相同数目的现金，这是零存；到约定日期，可以取出全部本利，这是整取，规定每次存入的钱不计复利．（不考虑利息税）1．某人到银行办理零存整取业务：⑴若每月存入元，月利率为保持不变，存期为个月，推导出整取时的本利和公式．⑵若每月初存入元，月利率为，到第个月末整取时的本利和为多少？提示：⑴；⑵略；【定期自动转存问题】2．某人存入定期为年的元存款，定期年利率为，连存年后再取出本利和，求年后的本利和公式．提示：；【分期付款问题】3．某人买一套价值20万元的商品房，首期付5万元．其余部分向银行贷款，5年还清，每

3、月从工资里还相同的款额，在贷款后的第一个月即还第一笔款额．又银行的贷款月利息为，问每月应还多少元?提示：设每月应还元，则有．4．某公司实行股份制，一投资人年初入股万元，年利率为25%，由于某种需要，从第二年起此投资人每年年初要从公司取出万元．⑴分别写出第一年年底，第二年年底，第三年年底此投资人在该公司中的资产本利和；⑵写出第年年底此投资人的本利之和与的关系式（不必证明）；⑶为实现第20年年底此投资人的本利和对于原始投资万元恰好翻两番的目标，若，则的值应为多少？（在计算中可使用）提示：⑴；；；⑵；⑶计算略；二、小结三、作业某企业在减员增

4、效中对部分人员实行分流，规定分流人员在第一年可以到原单位领取工资的百分之百，从第二年起以后每年只能在原单位按上一年的领取工资，该企业计划创办新的实体，该实体预计第一年属于投资阶段，没有利润，第二年每人可收入元，从第三年起每人的收入在上一年的基础上递增50%，如果某人在分流前的工资为元，分流后的总收入为元，⑴求．⑵当时，这人哪一年的收入最少?最少收入是多少?提示：⑴（）；；⑵，，，，，；，当时，显然有，从而年收入最小的为第三年，最小收入是万元．四、拓展容器中有12%的食盐水300克，容器中有6%的食盐水300克．现约定完成下列工作程序为

5、进行一次操作：从两个容器中同时各取克溶液，然后将取出的溶液注入中．将取出的溶液注入中，问：⑴经过次操作后，设中的食盐含量为，，求证：为常数．⑵分别求的通项公式．提示：⑴考虑到总盐量守恒即可；⑵；由⑴知，，于是，于是有，于是，故．