专题：数列试题2

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1、2．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n，数列{bn}是各项为正的等比数列，满足a1＝－b1，b3(a2－a1)＝b1.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)记cn＝an·bn，求cn的最大值．解：(1)∵an＝，∴an＝，即an＝4n－5(n∈N*)．故b1＝1，b1q2(a2－a1)＝b1，∴q2＝，∵bn>0，∴q＝，∴bn＝()n－1(n∈N*)．(2)由(1)可知，cn＝(4n－5)()n－1，则由可得≤n≤，又n∈N*，故n＝3.即c3最大，故cn的最大值为.3．已知函数f(x)＝，数列{an}满足a1＝1，an＋1＝f()，n∈N*.

2、(1)求数列{an}的通项公式；(2)令Tn＝a1a2－a2a3＋a3a4－a4a5＋…－a2na2n＋1，求Tn.解：(1)∵an＋1＝f()＝＝＝an＋，∴{an}是以为公差的等差数列．又a1＝1，∴an＝n＋.(2)Tn＝a1a2－a2a3＋a3a4－a4a5＋…－a2na2n＋1＝a2(a1－a3)＋a4(a3－a5)＋…＋a2n(a2n－1－a2n＋1)＝－(a2＋a4＋…＋a2n)＝－·＝－(2n2＋3n)．一、选择题1．已知数列{an}是首项为a1＝4的等比数列，且4a1，a5，－2a3成等差数列，则其公比q等于(　　)A．1　　　　　　　　　　　　　

3、B．－1C．1或－1D.解析：选C.依题意有2a5＝4a1－2a3，即2a1q4＝4a1－2a1q2，整理得q4＋q2－2＝0，解得q2＝1(q2＝－2舍去)，所以q＝1或－1，故选C.2．(2010·高考福建卷)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于(　　)A．6B．7C．8D．9解析：选A.设等差数列的公差为d，则由a4＋a6＝－6得2a5＝－6，∴a5＝－3.又∵a1＝－11，∴－3＝－11＋4d，∴d＝2，∴Sn＝－11n＋×2＝n2－12n＝(n－6)2－36，故当n＝6时Sn取最小值，故选A.3．

4、(2012·德州调研)等差数列{an}的前n项和为Sn，S9＝－18，S13＝－52，等比数列{bn}中，b5＝a5，b7＝a7，则b15的值为(　　)A．64B．－64C．128D．－128解析：选B.因为S9＝(a1＋a9)＝9a5＝－18，S13＝(a1＋a13)＝13a7＝－52，所以a5＝－2，a7＝－4，又b5＝a5，b7＝a7，所以q2＝2，所以b15＝b7·q8＝－4×16＝－64.4．数列{an}的通项公式是关于x的不等式x2－x

5、n＋2)解析：选C.由x2－x

6、(an－1，an)(n>1且n∈N)满足y＝2x－1，则a1＋a2＋…＋a10＝________.解析：an＝2an－1－1⇒an－1＝2(an－1－1)，∴{an－1}是等比数列，则an＝2n－1＋1.∴a1＋a2＋…＋a10＝10＋(20＋21＋22＋…＋29)＝10＋＝1033.答案：10337．(2010·高考浙江卷)在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么位于表中的第n行第n＋1列的数是________．解析：由题中数表知：第n行中的项分别为n,2n,3n，…，组成一等差数列，所以第n行第n＋1列的数是：n2＋n.答案：n2＋n8．两个相距23

7、4厘米的物体相向运动，甲第一秒经过3厘米，以后每秒比前一秒多行4厘米．乙第一秒经过2厘米，以后每秒行的路程是前一秒的倍，则经过________秒两物体相遇．解析：第n秒甲、乙两物体各行an、bn厘米，an＝4n－1，bn＝2·()n－1(n∈N*)．{an}的前n项和Sn＝2n2＋n，{bn}的前n项和为Tn＝4·()n－4.由题意知：234＝Sn＋Tn⇒n＝8.答案：8三、解答题9．(2011·高考广东卷)设b＞0，数列{an}满足a1＝b，an＝(n≥2)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)证明：对于一切正整数n，an≤＋1.解：(1)∵an＝(n≥2)