专题5(2)—数列求和与数列的综合

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1、数列求和与数列的综合知识概述：数列求和常用的方法有1、2、3、练习1、求和下列各式（1）；（2）；（3）；（4）。2、求下列数列的前项和（1）1，-5，9，-13，17，-21，…，；（2）1，，，…，；（3）1，1+2，1+2+，，…，；3、数列中，（1）设，求证：数列是等差数列；（2）求数列的前项和解：（2）4、已知：数列中，（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的前项和；（3）证明不等式，对任意，皆成立。5、已知：等比数列中，公比（1）用表示；（2）若成等差数列，求q的值；6、已知数列中，数列是等

2、差数列（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项的和7、如果数列满足，求的通项公式8、数列满足：，对任意的都有：求9、数列都是公差为1的等差数列，若其首项满足，求数列的前n项和10完成下列各题：（1）数列中，若，则_______(2)数列中,若，则通项11已知：数列是一个等差数列，且（1）求的通项；（2）求前项和的最大值。12已知：数列中，设，求数列前项和13已知：等差数列的各项均为正数，等比数列中，且求数列、的通项公式。14、完成下列各题：（1）若一个直角三角形三遍长成等比数列，则（）A三

3、边长之比为3：4：5B三边长之比为C较大锐角的正弦为D较小锐角的正弦为（2）中，如果角A、B、C成等差数列，边a、b、c成等比数列，那么一定是（）A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D钝角三角形15、已知数列的前项和且，（1）确定的值；（2）判断数列是否为等差数列。16、在数列中，且，（1）若，求证：数列是等比数列；（2）若，求证：数列是等差数列；（3）求数列的通项公式及前项和公式数列求和与综合教师用（含参考答案）知识概述：直接公式法；错位相减法；裂项求和法1、求和下列各式（1）；（2）；（3）；（4）。

4、解：（1）==（2）=（3）=（4）=2、求下列数列的前项和（1）1，-5，9，-13，17，-21，…，；（2）1，，，…，；（3）1，1+2，1+2+，，…，；解：（1）当n是奇数时，得当n是偶数时，得（2）（3）3、数列中，（1）设，求证：数列是等差数列；（2）求数列的前项和解：（2）4、已知：数列中，（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的前项和；（3）证明不等式，对任意，皆成立。解：（2）5、已知：等比数列中，公比（1）用表示；（2）若成等差数列，求q的值；5、（2）6、已知数列中，数列是等差

5、数列（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项的和6、（1）（2）7、如果数列满足，求的通项公式7、8、数列满足：，对任意的都有：求8、9、数列都是公差为1的等差数列，若其首项满足，求数列的前n项和9、10完成下列各题：（1）数列中，若，则(2)数列中,若，则通项11已知：数列是一个等差数列，且（1）求的通项；（2）求前项和的最大值。解：（1）（2）的最大值是412已知：数列中，设，求数列前项和解：13已知：等差数列的各项均为正数，等比数列中，且求数列、的通项公式。解：14完成下列各题：（1

6、）若一个直角三角形三遍长成等比数列，则（D）A三边长之比为3：4：5B三边长之比为C较大锐角的正弦为D较小锐角的正弦为（2）中，如果角A、B、C成等差数列，边a、b、c成等比数列，那么一定是（C）A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D钝角三角形15已知数列的前项和且，（1）确定的值；（2）判断数列是否为等差数列。解：（1）（2）数列是等差数列16在数列中，且，（1）若，求证：数列是等比数列；（2）若，求证：数列是等差数列；（3）求数列的通项公式及前项和公式解：（1）数列是等比数列即：（2）数列是等差数列即

7、：（3）