2011届湖南地区高考数学第一轮复习 曲线与方程学案（教师版）.doc

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1、曲线与方程一、学习目标：优化设计P88考纲解读（数形转化）二、自主学习：1.已知坐标满足方程F（x，y）=0的点都在曲线C上，那么下列说法错误的是（只填序号）.①曲线C上的点的坐标都适合方程F（x，y）=0②凡坐标不适合F（x，y）=0的点都不在C上③不在C上的点的坐标有些适合F（x，y）=0，有些不适合F（x，y）=0④不在C上的点的坐标必不适合F（x，y）=0答案①②③2.到两定点A（0，0），B（3，4）距离之和为5的点的轨迹是.答案线段AB3.动点P到两坐标轴的距离之和等于2，则点P的轨迹所围成的图形面积是.答案84.（

2、2008·北京理）若点P到直线x=-1的距离比它到点（2，0）的距离小1，则点P的轨迹为(写出曲线形状即可).答案抛物线5.已知直线l的方程是f（x，y）=0，点M（x0，y0）不在l上，则方程f（x，y）-f（x0，y0）=0表示的曲线与l的位置关系是.答案平行【考点梳理】见优化设计P90考点梳理三、合作探究：例3如图所示，已知P（4，0）是圆x2+y2=36内的一点，A、B是圆上两动点，且满足∠APB=90°，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程.解设AB的中点为R，坐标为（x1，y1），Q点坐标为（x，y），则在Rt△ABP中

3、，

4、AR

5、=

6、PR

7、，又因为R是弦AB的中点，依垂径定理有Rt△OAR中，

8、AR

9、2=

10、AO

11、2-

12、OR

13、2=36-（x+y）.又

14、AR

15、=

16、PR

17、=，所以有（x1-4）2+y=36-（x+y）.即x+y-4x1-10=0.因为R为PQ的中点，所以x1=，y1=.代入方程x+y-4x1-10=0，得-4·-10=0.整理得x2+y2=56.这就是Q点的轨迹方程.9.如图所示，已知点C的坐标是（2，2），过点C的直线CA与x轴交于点A，过点C且与直线CA垂直的直线CB与y轴交于点B.设点M是线段AB的中点，求点M的轨迹方程.解方法

18、一（参数法）：设M的坐标为（x,y）.用心爱心专心若直线CA与x轴垂直，则可得到M的坐标为（1，1）.若直线CA不与x轴垂直，设直线CA的斜率为k，则直线CB的斜率为-，故直线CA方程为：y=k(x-2)+2,令y=0得x=2-,则A点坐标为(2-,0).CB的方程为：y=-(x-2)+2,令x=0,得y=2+，则B点坐标为（0,2+），由中点坐标公式得M点的坐标为①消去参数k得到x+y-2=0(x≠1),点M（1，1）在直线x+y-2=0上，综上所述，所求轨迹方程为x+y-2=0.方法二（直接法）设M（x，y），依题意A点坐标

19、为（2x,0）,B点坐标为（0，2y）.∵

20、MA

21、=

22、MC

23、，∴=,化简得x+y-2=0.方法三（定义法）依题意

24、MA

25、=

26、MC

27、=

28、MO

29、,即:

30、MC

31、=

32、MO

33、,所以动点M是线段OC的中垂线，故由点斜式方程得到：x+y-2=0.四、课堂总结：知识方法思想五、检测巩固：1.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P（2，4），则该抛物线的方程是.答案y2=8x2.已知两定点A（-2，0），B（1，0），如果动点P满足

34、PA

35、=2

36、PB

37、，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于.答案43.长为3的线段A

38、B的端点A、B分别在x轴、y轴上移动，=2，则点C的轨迹是（写出形状即可）.答案椭圆4.平面直角坐标系中，已知两点A（3，1），B（-1，3），若点C满足=+（O为原点），其中，∈R，且+=1，则点C的轨迹是用心爱心专心（写出形状即可）.答案直线5.F1、F2是椭圆的两个焦点，M是椭圆上任一点，从任一焦点向△F1MF2顶点M的外角平分线引垂线，垂足为P，则P点的轨迹为（写出形状即可）.答案圆6.一圆形纸片的圆心为O，点Q是圆内异于O的一个定点，点A是圆周上一动点，把纸片折叠使点A与点Q重合，然后抹平纸片，折痕CD与OA交于点P，

39、当点A运动时，点P的轨迹为（写出形状即可）.答案椭圆7.已知△ABC的顶点B（0，0），C（5，0），AB边上的中线长

40、CD

41、=3，则顶点A的轨迹方程为.答案(x-10)2+y2=36(y≠0)8.平面上有三点A（-2，y），B（0，），C（x，y），若⊥，则动点C的轨迹方程为.答案y2=8x六、学习反思：用心爱心专心