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《2011届湖南地区高考数学第一轮复习 直线与圆的位置关系学案（教师版）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、直线与圆的位置关系一、学习目标：优化设计P88考纲解读二、自主学习：1.若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则P（a，b）与圆的位置关系为.答案在圆外2.若直线4x-3y-2=0与圆x2+y2-2ax+4y+a2-12=0总有两个不同交点，则a的取值范围是.答案-6＜a＜43.两圆x2+y2-6x+16y-48=0与x2+y2+4x-8y-44=0的公切线条数为.答案24.若直线y=k(x-2)+4与曲线y=1+有两个不同的交点，则k的取值范围是.答案5.(2008·重庆理，15)直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0(a＜3)相交于两点A,B,弦AB的中点为(0,1),则直线l的
2、方程为.答案x-y+1=0【考点梳理】见优化设计P88考点梳理三、合作探究：例1已知圆x2+y2-6mx-2（m-1）y+10m2-2m-24=0（m∈R）.（1）求证：不论m为何值，圆心在同一直线l上；（2）与l平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离；（3）求证：任何一条平行于l且与圆相交的直线被各圆截得的弦长相等.（1）证明配方得：（x-3m）2+［y-(m-1)］2=25，设圆心为（x，y），则，消去m得l：x-3y-3=0，则圆心恒在直线l：x-3y-3=0上.（2）解设与l平行的直线是l1：x-3y+b=0，则圆心到直线l1的距离为d==.∵圆的半径为r=5，∴当d＜r，即-5-3
3、＜b＜5-3时，直线与圆相交；当d=r,即b=±5-3时，直线与圆相切；当d＞r，即b＜-5-3或b＞5-3时，直线与圆相离.（3）证明对于任一条平行于l且与圆相交的直线l1：x-3y+b=0，由于圆心到直线l1的距离d=，弦长=2且r和d均为常量.∴任何一条平行于l用心爱心专心且与圆相交的直线被各圆截得的弦长相等.例2从点A（-3，3）发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线l所在直线的方程.解方法一如图所示，设l与x轴交于点B（b,0)，则kAB=,根据光的反射定律，反射光线的斜率k反=.∴反射光线所在直线的方程为y=(x-b)
4、,即3x-(b+3)y-3b=0.∵已知圆x2+y2-4x-4y+7=0的圆心为C（2,2），半径为1,∴=1,解得b1=-,b2=1.∴kAB=-或kAB=-.∴l的方程为4x+3y+3=0或3x+4y-3=0.方法二已知圆C：x2+y2-4x-4y+7=0关于x轴对称的圆为C1：(x-2)2+(y+2)2=1，其圆心C1的坐标为（2，-2），半径为1，由光的反射定律知，入射光线所在直线方程与圆C1相切.设l的方程为y-3=k(x+3),则=1,即12k2+25k+12=0.∴k1=-，k2=-.则l的方程为4x+3y+3=0或3x+4y-3=0.方法三设入射光线方程为y-3=k(x+3)
5、,反射光线所在的直线方程为y=-kx+b,由于二者横截距相等，且后者与已知圆相切.∴,消去b得.即12k2+25k+12=0,∴k1=-,k2=-.则l的方程为4x+3y+3=0或3x+4y-3=0.四、课堂总结：知识方法思想五、检测巩固：1.已知曲线C：x2+y2-4ax+2ay-20+20a=0.（1）证明：不论a取何实数，曲线C必过定点；（2）当a≠2时，证明曲线C是一个圆，且圆心在一条直线上；（3）若曲线C与x轴相切，求a的值.用心爱心专心（1）证明曲线C的方程可变形为(x2+y2-20)+(-4x+2y+20)a=0，由,解得，点（4，-2）满足C的方程，故曲线C过定点（4，-2）
6、.（2）证明原方程配方得(x-2a)2+(y+a)2=5(a-2)2,∵a≠2时，5(a-2)2＞0,∴C的方程表示圆心是（2a,-a),半径是
7、a-2
8、的圆.设圆心坐标为（x,y），则有,消去a得y=-x,故圆心必在直线y=-x上.（3）解由题意得
9、a-2
10、=
11、a
12、,解得a=.2.若圆x2+y2=1与直线y=kx+2没有公共点，则k的取值范围为.答案(-,)3.已知圆C：（x-a）2+(y-2)2=4(a＞0)及直线l:x-y+3=0,当直线l被圆C截得的弦长为2时，则a=.答案-14.若直线与圆x2+y2=1有公共点，则与1的大小关系是.答案≥15.能够使得圆x2+y2-2x+4y+1=
13、0上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的c的取值范围为.答案（-3，-）∪（，3）6.过点A（11，2）作圆x2+y2+2x-4y-164=0的弦，其中弦长为整数的共有条.答案327.设直线ax-y+3=0与圆（x-1）2+(y-2)2=4相交于A、B两点，且弦AB的长为2，则a=.答案08.将圆x2+y2=1沿x轴正向平移1个单位后得到圆C，则圆C的方程是；若过点（3，0）的直线l和圆C相切，则直线
