高考数学复习点拨 用整体的思想解复数题.doc

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1、用整体思想解复数题整体思想是一种着眼于问题的整体结构，以统摄的方法抓住问题的全貌或本质的思想.在解复数问题中，有些同学不加分析地用代数形式或三角形式解题，这样常常给解题带来繁琐的运算或解题思路受阻.因此，在复数复习中，有必要提炼和强化整体处理的思想方法，提高学生的解题的灵活性及变通性.一、整体代入（计算）把已知的条件作为一个整体或用“i”、“ω”、“(1＋i)2”等的系列性质，直接代入或组合后代入所求的问题中，从而获解.例1如果虚数z满足z3＝8，那么z3＋z2＋2z＋2的值是_________．解：由z3＝8，即(z－2)(z2＋2z＋4)＝0

2、，又z为虚数，得z2＋2z＋4＝0．∴z3＋z2＋2z＋2＝z3＋(z2＋2z＋4)－2＝8＋0－2＝6．二、整体取共轭例2已知．解：两边取共轭复数，得方程组②-①得代入②得即．三、整体换元有些复数用化归法求解需分类讨论，而整体换元则能回避讨论.例3求同时满足下列两个条件的所有复数z：①是实数，且；②的实部和虚部都是整数．解：设，则．用心爱心专心由条件①知，．再由条件②知，同时为整数．故满足条件①、②的值只能取2，6．从而复数是．用心爱心专心