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时间:2018-05-03
《高考数学复习点拨 复数中的数学思想方法》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、复数中的数学思想方法一、数学思想方法之一:类比法 1.复数的运算 复数代数形式的加法、减法的运算法则: 复数代数形式的乘法的运算法则: 然在运算法则上类似于多项式的加、减法(合并同类项),以及多项式的乘法,这就给我们对复数的运算以及记忆带来了极大的方便. 2.复数的几何意义 我们知道,实数与数轴上的点是一一对应的;有序实数对与直角坐标平面内的点是一一对应的.类似地,我们有: 复数集与平面直角坐标系中的点集可以建立一一对应.于是:复数复平面内的点,复数平面向量.例1复平面内三点点对应的复数
2、为,向量对应的复数为,向量对应的复数为,求点对应的复数. 解:对应的复数为,对应的复数为, 对应的复数为. 又, 点对应的复数为. 注:此题一方面考查了复数的运算能力,另一方面考查了对复数的几何意义的理解. 例2 非零复数,分别对应复平面内向量,,若,则向量与的关系必有( ) A.B.C.D.,共线解:如图所示,由向量的加法及减法可知:,.由复数加法以及减法的几何意义可知:对应的模,对应的模.又因为,且非零复数,分别对应复平面内向量,,所以四边形是长方形,因此,故答案选C.注:此题主要考查了复
3、数加法以及减法的几何意义.3.复数的化简虚数除法运算的分母“实数化”,类似的有实数运算的分母“有理化”.例3 若复数(,为虚数单位)是纯虚数,则实数的值为( )A.B.4C.D.6解:由.因为复数是纯虚数,所以且.解得.故答案选C.注:这里在复数的化简中主要用了一对共轭复数的积是实数的性质,即.解题的过程中包含一个复数与实数转化的过程,即是纯虚数可得:且.二、数学思想方法之二:转化法我们知道在运算上,高次方程要转化为低次方程,多元方程要转化为一元方程进行运算;实数的运算要转化为有理数的运算;类似地,有关虚数
4、的运算要转化为实数的运算.基础知识:复数例4 已知复数,且,则 .解:,则,故虚部,,或.但时,.故.例5 设,若为实数,则( )A.B.C.D.解:由,因为为实数,所以其虚部,即.故答案选C.注:这里先把分母“实数化”,即分子以及分母同乘以分母的“实数化”因式,类似于以前所学的实数化简时的分母“有理化”,把它转化为实数的运算.
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