高考数学复习点拨 复数中常见的的基本思想方法

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1、复数中常见的的基本思想方法复数问题中单纯的复数加、减、乘、除运算对于我们来说理解起来并不是太难，但若涉及到复数方程，复数求最值等问题，则需要我们根据不同题型，利用复数的几何意义及性质，选择恰当的数学思想方法来解决。在复数这部分中常用的数学思想方法有：（1）函数与方程的思想方法，主要体现在复数相等充要条件及点的轨迹等；（2）数形结合思想，例如复数本身的几何意义及复数运算中加减法的几何意义等；另为，分类讨论思想、整体思想和转化与化归思想方法也是常用的思想方法；（3）解复数题的基本方法：①设z=a＋bi代入法；②整体法。下面通过几个例题来帮助同学

2、们进一步掌握复数中常用的这些数学思想方法。一、函数与方程的思想函数思想的实质是提取问题的数学特征，用联系变化的观点看待数学对象，建立函数关系，实现函数与方程的相互转化，以达到解决问题的目的。例1、已知关于x的方程x2+zx+4+3i=0有实数根，求复数z的模的最小值。解：设x∈R，且x≠0，则z==≥3当且仅当x2=,即x=±时取等号，故

3、z

4、min=3二、数形结合的思想方法12-2AOxyCB2由于复数既可用代数形式也可用几何形式表示，从而复数的各种运算具有了几何意义，因此解复数题常以形助数，数形结合，使问题解决的更加形象鲜明，例2、若z

5、∈C，且

6、z+2-2i

7、=1,则

8、z-2-2i

9、的最小值是（）（A）2（B）3（C）4（D）5分析：常规方法是运用复数的代数形式，把复数最值问题转化为一般函数最值问题再解决，而运用lz-zol的几何意义解决线段的最值是数形结合的应用，对解客观题具有明显优势。解：由

10、z+2-2i

11、=1表示C（-2，2）为圆心，1为半径的圆，则lz-2-2i

12、的最小值是指点A（2，2）到圆的最短距离，显然

13、AB

14、=

15、AC

16、-1=3，即为最小值，故选（B）三、整体思想整体处理是数学解题思想方法中的又一种重要的思想方法，运用它处理问题，往往能收到简洁明快，事半功倍

17、的效果。例3、如果虚数z满足z3=8,求z3+z2+2z+2的值。分析：若设z=a+bi(b≠0)，代入求值，过程复杂，不易求解，但运用整体代入则显得简洁明快。解：∵z3=8,∴(z-2)(z2+2z+4)=0∵z是虚数，∴z≠2。∴z2+2z+4=0，即z2+2z+2=2故z3+z2+2z+2=8-2=6四、分类讨论的思想分类讨论是指按照一定的标准，把研究对象分成几个部分或几种情况逐一求解的过程，这也是一种常见的数学思想方法。例4、设方程x2-2x+k=0的根分别为α、β，且

18、α-β

19、=2求实数k的值。解：若α、β为实数，则△=4-4k≥

20、0，即

21、α-β

22、2=(α-β)2,解得：k=-1若α、β为虚数，则△=4-4k<0,且

23、α-β

24、2=-(α-β)2,解得：k=3综上，k=-1或k=3五、代入法、转化与化归的思想方法在复数题中代入法、转化与化归的思想方法就是利用复数的代数形式将复数问题转化为实数问题来解决的数学思想方法例5、已知复数z，解方程z-3i·=1+3i。解：设z=x+yi(x,y∈R)，则方程可化为（x-3y）+(y-3x)i=1+3i.由复数相等，有解得∴z=－－i。