高考数学复习点拨 复数题的求解策略与技巧

《高考数学复习点拨 复数题的求解策略与技巧》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、复数题的求解策略与技巧由于复数问题设计面广，解题方法灵活，因此，在解题时必须研究策略与技巧，以求做到选择捷径，避繁就简，合理解题．下面举例介绍解复数问题的常见策略与技巧．一、整体代入在涉及到若干个量的求值时，不必把每个量都具体求出来，可以把它们当作整体来求，这样，就能避免由局部运算所带来的麻烦．例1如虚数z满足z=8，求z＋z＋2z＋2的值．解：∵z=8，即z－2=0，∴(z－2)(z＋2z＋4)=0，∵z为虚数，∴z－2≠0，∴z＋2z＋4=0，∴z＋z＋2z＋2=z＋(z＋2z＋4)－2=8＋0－2=6．二、整体换元有些

2、复数问题，注意其整体结构，可以采用整体换元，改变解题角度，这样能避免冗长的运算，使问题简化．例2求同时满足下列两个条件的所有复数z：⑴z＋是实数，且1＜z＋≤6；⑵z的实部和虚部都是整数．解：设z＋=，则z－＋10=0，这是一个关于z的实系数一元二次方程，由1＜≤6知，其判别式△=－40＜0，所以方程z－＋10=0只有一对共轭虚根：z=±．又有条件⑵知，只能取2，6，经验证，易得所求复数为1±3，3±．三、引入参数通过引入参变量架起已知通向未知的桥梁，这样，把问题转化为对参变量的讨论．这种方法运用的巧妙，可以达到化难为易、化

3、繁为简、化生为熟、化未知为已知的效果．例3设z为复数，若R，求z所对应的点的轨迹．解：令=k(kR)，当k≠0时，设z=x＋y(x、yR)，则(－x－y)＋(x－y)=－ky＋k(x－2)，由复数相等条件得：=(x－1)＋(y－1)=2．所以复数z所对应的点的轨迹是以(1，1)为圆心，以为半径的圆．当k=0时，复数z所对应的点的轨迹是原点．四、化归实数将复数问题实数化，或将其转化为平面直角坐标系下的轨迹问题，就可降低解题难度，简化解题过程．例4已知复数z满足

4、z－3－5

5、=1，复数满足

6、－1

7、＋

8、－5

9、=，求

10、z－

11、的最值．

12、解：椭圆

13、－1

14、＋

15、－5

16、=的中心坐标为(3，0)，a=，c=2，b=4，故椭圆的方程为，对此方程参数化，令(为参数)点(3＋，4)到圆心(3，5)的距离为：d==，当=－1时d取得最大值9；当=1时d取得最小值1，所以

17、z－

18、的最大值为9＋1=10，最小值为1－1=0．