理科课件课时作业21.doc

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1、课时作业(二十一)一、选择题1．若角α和角β的终边关于x轴对称，则角α可以用角β表示为(　　)A．2kπ＋β(k∈Z)B．2kπ－β(k∈Z)C．kπ＋β(k∈Z)D．kπ－β(k∈Z)解析：因为角α和角β的终边关于x轴对称，所以α＋β＝2kπ(k∈Z)．所以α＝2kπ－β(k∈Z)．答案：B2．若α是第三象限的角，则π－α是(　　)A．第一或第二象限的角B．第一或第三象限的角C．第二或第三象限的角D．第二或第四象限的角解析：在平面直角坐标系中，将各象限2等分，再从x轴正向的上方起，依次将各区域标上Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，则由图可知，在Ⅲ内，π－

2、在Ⅱ内，故π－在第一或第三象限，选B.答案：B3．若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为(　　)A.B.C.D.解析：由题意得扇形的半径为.又由扇形面积公式得，该扇形的面积为·2·＝.答案：A4．已知角α是第二象限角，且

3、cos

4、＝－cos，则角是(　　)A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析：由α是第二象限角知，是第一或第三象限角．又∵＝－cos，∴cos<0，∴是第三象限角．答案：C5．(2012年河北唐山市月考)已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在[0,2π]内，α的取值范围

5、是(　　)A．(，π)∪(π，)B．(，)∪(π，)C．(，π)∪(，π)D．(，)∪(π，π)解析：点P在第一象限，其纵坐标y＝tanα>0，因此α是第一、三象限角，而A、C、D三项的取值范围中皆含有第二象限角，故排除A、C、D三项．答案：B6．有下列命题：①终边相同的角的同名三角函数的值相等；②终边不同的角的同名三角函数的值不等；③若sinα>0，则α是第一、二象限的角；④若α是第二象限的角，且P(x，y)是其终边上一点，则cosα＝.其中正确的命题的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4解析：①正确，②不正确，∵sin＝sin，而与角的终边不相同．

6、③不正确，∵sinα>0，α的终边也可能在y轴的非负半轴上．④不正确，∵在三角函数的定义中，cosα＝＝，不论角α在平面直角坐标系的任何位置，结论都成立．答案：A二、填空题7．已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的中心角的弧度数是________．解析：设此扇形的半径为r，弧长是l，则，解得或.从而α＝＝＝4或α＝＝1.答案：1或48．若β的终边所在直线经过点P(cos，sin)，则sinβ＝________，tanβ＝________.解析：因为β的终边所在直线经过点P(cos，sin)，所以β的终边所在直线为y＝－x，则β在第二或第四象限．

7、所以sinβ＝或－，tanβ＝－1.答案：或－　－19．设α为第二象限角，其终边上一点为P(m,)，且cosα＝m，则sinα的值为________．解析：设P(m,)点到原点O的距离为r，则＝cosα＝m，∴r＝2，sinα＝＝＝.答案：三、解答题10．已知角α终边经过点P(x，－)(x≠0)，且cosα＝x.求sinα，tanα的值．解：∵P(x，－)(x≠0)，∴P到原点的距离r＝.又cosα＝x，∴cosα＝＝x.∵x≠0，∴x＝±，∴r＝2.当x＝时，P点坐标为(，－)，由三角函数定义，有sinα＝－，tanα＝－；当x＝－时，P点坐标为(－，

8、－)，∴sinα＝－，tanα＝.11．求下列函数的定义域：(1)y＝；(2)y＝lg(3－4sin2x)．解：(1)∵2cosx－1≥0，∴cosx≥.由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影所示)．∴x∈[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)．(2)∵3－4sin2x>0，∴sin2x<，∴－

9、为：l＋2R＝＋2R≥4，当且仅当R＝时等号成立，此时l＝2，α＝＝2，因此当扇形的圆心角为2弧度时，扇形的周长取到最小值．[热点预测]13．点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为(　　)A．(－，)　　　　　B．(－，－)C．(－，－)D．(－，)解析：根据题意得Q(cosπ，sinπ)，即Q(－，)．答案：A