2012年全国高中数学联赛湖北预赛.doc

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1、2012年全国高中数学联赛湖北省预赛一．填空题（每小题8分，共64分）1.函数的值域为_______．2.已知，，则_______．3.已知数列满足：为正整数，如果，则_______．4.设集合，是的子集，且满足，，那么满足条件的子集的个数为_______．5.过原点的直线与椭圆：交于两点，是椭圆上异于的任一点．若直线的斜率之积为，则椭圆的离心率为_______．6.在△中，，．设是△的内心，若，则的值为_______．7.在长方体中，已知，，，则长方体的体积最大时，为_______．8.设表示不超过的最大整

2、数，则_______．二．解答题（第9题16分，第10题20分，第11题20分，共56分）9.已知正项数列满足且，，求的通项公式．10.已知正实数满足，且，求的取值范围．11.已知点为抛物线内一定点，过作斜率分别为的两条直线交抛物线于，且分别是线段的中点．（1）当且时，求△的面积的最小值；（2）若（为常数），证明：直线过定点．以下高一部分1．已知集合N，且N，则1．2．已知正项等比数列的公比，且成等差数列，则．6．在△中，角的对边长满足，且，则．8．设是方程的三个根，则的值为．11．设，其中且．若在区间上恒成

3、立，求的取值范围．解．由得，由题意知，故，从而，故函数在区间上单调递增.（1）若，则在区间上单调递减，所以在区间上的最大值为．在区间上不等式恒成立，等价于不等式成立，从而，解得或．结合得．（2）若，则在区间上单调递增，所以在区间上的最大值为.在区间上不等式恒成立，等价于不等式成立，从而，即，解得．易知，所以不符合．综上可知：的取值范围为．