2013高考数学 课后作业 4-2 同角三角函数的基本关系及诱导公式.doc

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1、4-2同角三角函数的基本关系及诱导公式1.(2010·青岛市质检)已知{an}为等差数列，若a1＋a5＋a9＝π，则cos(a2＋a8)的值为(　　)A．－B．－C.D.[答案]　A[解析]　由条件知，π＝a1＋a5＋a9＝3a5，∴a5＝，∴cos(a2＋a8)＝cos2a5＝cos＝－cos＝－，故选A.2．(文)(2011·山东淄博一模)已知sin2α＝－，α∈(－，0)，则sinα＋cosα＝(　　)A．－B.C．－D.[答案]　B[解析]　(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝1＋sin2α＝，又α

2、∈(－，0)，sinα＋cosα>0，所以sinα＋cosα＝.(理)(2011·河北石家庄一模)已知α∈(0，π)，且sinα＋cosα＝，则sinα－cosα的值为(　　)A．－B．－C.D.[答案]　D[解析]　∵sinα＋cosα＝，0<<1,0<α<π，-11-∴<α<π，∴sinα－cosα>0.∴(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝，∴2sinαcosα＝－；∴(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝，∴sinα－cosα＝.3．(文)(2011·杭州二检)若a＝(，sinα)，b＝

3、(cosα，)，且a∥b，则锐角α＝(　　)A．15°　　　B．30°　　　C．45°　　　D．60°[答案]　C[解析]　依题意得×－sinαcosα＝0，即sin2α＝1.又α为锐角，故2α＝90°，α＝45°，选C.(理)已知向量a＝(tanα，1)，b＝(，－1)，α∈(π，2π)且a∥b，则点P在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]　D[解析]　∵a∥b，∴tanα＝－，∵α∈(π，2π)，∴α＝，∴cos＝cos＝cos>0，sin(π－α)＝sin＝－sin<0，∴点P在第四象限

4、．4．(2011·绵阳二诊、长春模拟)已知tanθ>1，且sinθ＋cosθ<0，则cosθ的取值范围是(　　)A．(－，0)B．(－1，－)C．(0，)D．(，1)-11-[答案]　A[解析]　如图，依题意结合三角函数线进行分析可知，2kπ＋<θ<2kπ＋，k∈Z，因此－

5、)＝，∴A＋B＝30°或150°，又∵3sinA＝6－4cosB>2，∴sinA>>，∴A>30°，∴A＋B＝150°，此时C＝30°.6．(文)(2011·湖北联考)已知tanx＝sin(x＋)，则sinx＝(　　)A.B.C.D.[答案]　C[解析]　∵tanx＝sin(x＋)，∴tanx＝cosx，∴sinx＝cos2x，∴sin2x＋sinx－1＝0，解得sinx＝，-11-∵－1≤sinx≤1，∴sinx＝.故选C.(理)(2011·重庆诊断)已知2tanα·sinα＝3，－<α<0，则cos的值是(　　)A．

6、0B.C．1D.[答案]　A[解析]　∵2tanαsinα＝3，∴＝3，即＝3，∴2cos2α＋3cosα－2＝0，∵

7、cosα

8、≤1，∴cosα＝，∵－<α<0，∴sinα＝－，∴cos＝cosαcos＋sinαsin＝×－×＝0.7．(文)(2011·山东烟台模拟)若sin(π＋α)＝，α∈(－，0)，则tanα＝________.[答案]　－[解析]　由已知得sinα＝－，又α∈(－，0)，所以cosα＝＝，因此tanα＝＝－.(理)(2011·盐城模拟)已知cos(＋α)＝，且－π<α<－，则cos(－α)＝__

9、______.[答案]　－[解析]　∵－π<α<－，-11-∴－<＋α<－，∵cos(＋α)＝，∴sin(＋α)＝－，∴cos(－α)＝cos[－(＋α)]＝sin(＋α)＝－.8．设a＝cos16°－sin16°，b＝，c＝，则a、b、c的大小关系为________(从小到大排列)．[答案]　a

10、立，则sin(2x0－)的值为________．[答案]　－[解析]　若对任意的a∈(－∞，0)，总存在x0使得acosx0＋a≥0成立，则cosx0＋1≤0，又cosx0＋1≥0，所以cosx0＋1＝0，所以cosx0＝－1，则x0＝2kπ＋π(k∈Z)，所以sin(2x0－)＝sin(4kπ＋2π－)＝sin(－