高考数学同角三角函数的基本关系及诱导公式（1）教案 苏教版

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1、同角三角函数的基本关系及诱导公式（1）一、课前检测1.（09年海淀一模1）若，且，则角是（C）（A）第一象限角（B）第二象限角（C）第三象限角（D）第四象限角2.（09年东城一模2）命题甲“”,命题乙“”,那么甲是乙成立的（D）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、知识梳理1．同角公式：(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1(2)商数关系：tanα＝。2．三角函数的诱导公式（巧记口诀：奇变偶不变，符号看象限）注意：公式中始终视a为锐角公式一：2k2正弦sin－sin－sin－sin

2、－sin余弦coscos－cos－coscos公式二：正弦coscos－cos—cos余弦sin－sin－sinsin3．同角三角函数的关系式的基本用途：根据一个角的某一个三角函数值，求出该角的其他三角函数值；化简同角三角函数式；证明同角的三角恒等式．4．诱导公式的作用：诱导公式可以将求任意角的三角函数值转化为0°~90º角的三角函数值．三、典型例题分析例1.已知f()=;（1）化简f();（2）若是第三象限角，且cos，求f()的值.解：（1）f（）==-cos.（2）∵cos=-sin,∴sin=-,cos=-,∴f(

3、)=.变式训练1：已知A＝则A构成的集合是()A．{－1,1,－2,2}B．{1,－1}C．{2,－2}D．{－2,－1,01,2}解：C例2．求值：(1)已知，求的值．2)已知，求下列各式的值．①；②解：（1）；（2）变式训练2：化简：①，②解：①原式＝sinθ②原式＝0例3.已知－，sinx＋cosx＝．（1）；（2）求sinx－cosx的值；（3）求的值．解：(1)；(2)－；(3)－变式训练3：已知sin+cos=,∈(0,).求值：（1）tan;（2）sin-cos;（3）sin3+cos3.解方法一∵sin+c

4、os=,∈(0,),∴(sin+cos)2==1+2sincos，∴sincos=-＜0.由根与系数的关系知，sin,cos是方程x2-x-=0的两根，解方程得x1=,x2=-.∵sin＞0,cos＜0,∴sin=,cos=-.∴（1）tan=-.（2）sin-cos=.（3）sin3+cos3=.方法二（1）同方法一.（2）（sin-cos）2=1-2sin·cos=1-2×=.∵sin＞0,cos＜0,∴sin-cos＞0,∴sin-cos=.（3）sin3+cos3=(sin+cos)(sin2-sincos+cos

5、2)=×=.例4．已知tan=2,求下列各式的值：（1）;（2）;（3）4sin2-3sincos-5cos2.解：（1）原式=.（2）.（3）∵sin2+cos2=1,∴4sin2-3sincos-5cos2==.变式训练4：已知sin(+k)=-2cos(+k)(k∈Z).求:（1）;（2）sin2+cos2.解：由已知得cos(+k)≠0,∴tan(+k)=-2(k∈Z),即tan=-2.（1）.（2）sin2+cos2==.四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）