2013高考数学总复习 4-2同角三角函数的基本关系及诱导公式基础巩固强化练习 新人教a版

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1、4-2同角三角函数的基本关系及诱导公式基础巩固强化1.已知{an}为等差数列，若a1＋a5＋a9＝π，则cos(a2＋a8)的值为(　　)A．－B．－C.D.[答案]　A[解析]　由条件知，π＝a1＋a5＋a9＝3a5，∴a5＝，∴cos(a2＋a8)＝cos2a5＝cos＝－cos＝－，故选A.2．(文)(2012·大纲全国文)已知α为第二象限角，sinα＝，则sin2α＝(　　)A．－B．－C.D.[答案]　A[解析]　此题是给值求值题，考查基本关系式、二倍角公式．∵sinα＝，α∈(，π)，∴cosα＝－＝－，∴sin2α＝2sinαcos

2、α＝2××(－)＝－.[点评]　使用同角基本关系式求值时要注意角的范围．(理)(2011·河北石家庄一模)已知α∈(0，π)，且sinα＋cosα＝，则sinα－cosα的值为(　　)A．－B．－C.D.[答案]　D[解析]　∵sinα＋cosα＝，0<<1,0<α<π，∴<α<π，∴sinα－cosα>0.∴(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝，∴2sinαcosα＝－；∴(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝，∴sinα－cosα＝.3．(文)已知角α的终边经过点P(sin2θ，sin4θ)，且cosθ＝，则α的正切

3、值为(　　)A．－B．－1C.D．1[答案]　B[解析]　tanα＝＝＝2cos2θ＝2(2cos2θ－1)＝2(2×－1)＝－1，故选B.(理)已知向量a＝(tanα，1)，b＝(，－1)，α∈(π，2π)且a∥b，则点P在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]　D[解析]　∵a∥b，∴tanα＝－，∵α∈(π，2π)，∴α＝，∴cos＝cos＝cos>0，sin(π－α)＝sin＝－sin<0，∴点P在第四象限．4．(2011·绵阳二诊、长春模拟)已知tanθ>1，且sinθ＋cosθ<0，则cosθ的取值范围是(　

4、　)A．(－，0)B．(－1，－)C．(0，)D．(，1)[答案]　A[解析]　如图，依题意结合三角函数线进行分析可知，2kπ＋<θ<2kπ＋，k∈Z，因此－

5、0°＝，∴sin40°＝.6．(文)(2011·重庆诊断)已知2tanα·sinα＝3，－<α<0，则cos的值是(　　)A．0B.C．1D.[答案]　A[解析]　∵2tanαsinα＝3，∴＝3，即＝3，∴2cos2α＋3cosα－2＝0，∵

6、cosα

7、≤1，∴cosα＝，∵－<α<0，∴sinα＝－，∴cos＝cosαcos＋sinαsin＝×－×＝0.(理)(2012·广东六校联考)的值为(　　)A．－B．－C.D.[答案]　C[解析]　原式＝＝＝＝＝，故选C.7．(文)(2011·山东烟台模拟)若sin(π＋α)＝，α∈(－，0)，则ta

8、nα＝________.[答案]　－[解析]　由已知得sinα＝－，又α∈(－，0)，所以cosα＝＝，因此tanα＝＝－.(理)(2011·盐城模拟)已知cos(＋α)＝，且－π<α<－，则cos(－α)＝________.[答案]　－[解析]　∵－π<α<－，∴－<＋α<－，∵cos(＋α)＝，∴sin(＋α)＝－，∴cos(－α)＝cos[－(＋α)]＝sin(＋α)＝－.8．已知向量a＝(cosα，－2)，b＝(sinα，1)，且a∥b，则tan(α－)＝________.[答案]　－3[解析]　∵a∥b，∴cosα＋2sinα＝0，∴t

9、anα＝－，∴tan(α－)＝＝＝－3.9．设a＝，b＝，c＝cos81°＋sin99°，将a、b、c用“<”号连接起来________．[答案]　bc>b.10．(文)已知三点：A(4,0)，B(0,4)，C(3cosα，3sinα)．(1)若α∈(－π，0)，且

10、

11、＝

12、

13、，求角α的值；(2)若·＝0，求的值．[解析]　(1)由题得＝(3cosα－4,3s

14、inα)，＝(3cosα，3sinα－4)，由

15、

16、＝

17、

18、得，(3cosα－4)2＋9sin2α＝9cos2α＋(3sinα－4)2⇒si