高中数学高考总复习同角三角函数的基本关系及诱导公式习题及详解

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1、高考总复习高中数学高考总复习同角三角函数的基本关系及诱导公式习题及详解一、选择题1．(2010·河北唐山)已知cos＝，则sin2α＝(　　)A．－B.C．－D.[答案]　A[解析]　sin2α＝cos＝cos2＝2cos2－1＝2×2－1＝－.2．(2010·福建省福州市)已知sin10°＝a，则sin70°等于(　　)A．1－2a2B．1＋2a2C．1－a2D．a2－1[答案]　A[解析]　由题意可知，sin70°＝cos20°＝1－2sin210°＝1－2a2，故选A.3．(2010·广东玉湖中学月考)下列关系式中，能使α存在的关系式是(　　)A．sin

2、α＋cosα＝B．(cosα＋sinα)(cosα－sinα)＝C.＝－cosαD．1－cos2α＝log[答案]　C[解析]　A选项中，sinα＋cosα＝sin(α＋)≤<，故不成立；B选项中，(cosα＋sinα)(cosα－sinα)＝cos2α－sin2α＝cos2α≤1<，故不成立；D选项中，由1－cos2α＝log＝－，得cos2α＝>1，故不成立；C选项中，＝，当cosα<0时，＝－cosα，∴C正确．4．(2010·重庆一中)在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且∠A＝2∠B含详解答案高考总复习，则等于(　　)A.B.C.D.[

3、答案]　A[解析]　∵A＝2B，∴＝＝＝＝.5．(2010·北京东城区)函数y＝1－2sin2是(　　)A．最小正周期为π的偶函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的奇函数[答案]　B[解析]　y＝1－2sin2＝cos2＝cos＝sin2x为奇函数且周期T＝π.6．(2010·重庆南开中学)已知2tanα·sinα＝3，－<α<0，则cos的值是(　　)A．0B.C．1D.[答案]　A[解析]　∵2tanαsinα＝3，∴＝3，即＝3，∴2cos2α＋3cosα－2＝0，∵

4、cosα

5、≤1，∴cosα＝，含详解答案高考总复习∵

6、－<α<0，∴sinα＝－，∴cos＝cosαcos＋sinαsin＝×－×＝0.7．(2010·河南南阳调研)在△ABC中，3sinA＋4cosB＝6,4sinB＋3cosA＝1，则C等于(　　)A．30°B．150°C．30°或150°D．60°或120°[答案]　A[解析]　两式平方后相加得sin(A＋B)＝，∴A＋B＝30°或150°，又∵3sinA＝6－4cosB>2，∴sinA>>，∴A>30°，∴A＋B＝150°，此时C＝30°.8．(2010·山东枣庄模考)对于函数f(x)＝cossin，给出下列四个结论：①函数f(x)的最小正周期为π；②若f

7、(x1)＝－f(x2)，则x1＝－x2；③f(x)的图象关于直线x＝－对称；④f(x)在上是减函数，其中正确结论的个数为(　　)A．2　　　　B．4　　　　C．1　　　　D．3[答案]　D[解析]　∵cos＝－sinx，sin＝－cosx，∴f(x)＝sinxcosx＝sin2x，∴f(x)的周期为T＝＝π，①正确；由2x＝kπ＋，k∈Z得x＝＋，令k＝－1得，x＝－，故③正确；由＋2kπ≤2x≤＋2kπ，k∈Z得，＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，令k＝0得，≤x≤，故④正确．取x1＝，x2＝－π，则f(x1)＝sinπ＝0，f(x2)＝sin(－2π)＝0满足f

8、(x1)＝－f(x2)，但x1≠－x2，故②错．9．(2010·广东佛山调研)已知函数f(x)＝sin，g(x)＝cos，则下列结论中正确的是(　　)A．函数y＝f(x)·g(x)的最小正周期为2πB．函数y＝f(x)·g(x)的最大值为1含详解答案高考总复习C．将f(x)的图象向左平移个单位后得到g(x)的图象D．将f(x)的图象向右平移个单位后得到g(x)的图象[答案]　D[解析]　f(x)＝sin＝cosx，g(x)＝cos＝sinx，则y＝f(x)·g(x)＝sin2x，最小正周期为π，最大值为；将f(x)＝cosx的图象向右平移个单位后得到g(x)＝

9、cos的图象．10．(2010·安徽铜陵一中)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且a＋c＝3，tanB＝，则△ABC的面积为(　　)A.B.C.D.[答案]　A[解析]　∵a、b、c成等比数列，∴b2＝ac，∵tanB＝，∴sinB＝，cosB＝，∵a＋c＝3，b2＝a2＋c2－2accosB，∴ac＝2，∴S△ABC＝acsinB＝.二、填空题11．(文)(2010·苏北四市)设α是第三象限角，tanα＝，则cos(π－α)＝________.[答案]　[解析]　∵α为第三象限角，tanα＝，∴cosα＝－，∴co

10、s(π－α)＝－cosα＝.(理)(2