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时间:2018-12-17
《高考数学复习题库 同角三角函数基本关系式及诱导公式》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、同角三角函数基本关系式及诱导公式一、选择题1.cos=( )A.B.C.-D.-解析cos=cos=cos=cos=-cos=-,故选C.答案C2.若tan=3,则的值等于()A.2B.3C.4D.6解析因为==,所以选D.答案D3.若cos(2π-α)=且α∈,则sin(π-α)=( ).A.-B.-C.-D.±解析 cos(2π-α)=cosα=,又α∈,∴sinα=-=-=-.∴sin(π-α)=sinα=-.答案 B4.若角α的终边落在直线x+y=0上,则+的值等于( ).A.-2B
2、.2C.-2或2D.0解析 原式=+,由题意知角α的终边在第二、四象限,sinα与cosα的符号相反,所以原式=0.答案 D5.已知sin2α=-,α∈,则sinα+cosα=( )A.-B.C.-D.解析:(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=1+sin2α=,又α∈,sinα+cosα>0,所以sinα+cosα=.答案:B6.已知f(cosx)=cos3x,则f(sin30°)的值为( ).A.0B.1C.-1D.解析 ∵f(cosx)=cos3x,∴f(sin30°)=f(
3、cos60°)=cos180°=-1.答案 C7.若sinθ,cosθ是方程4x2+2mx+m=0的两根,则m的值为( ).A.1+B.1-C.1±D.-1-解析 由题意知:sinθ+cosθ=-,sinθcosθ=,又(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ,∴=1+,解得:m=1±,又Δ=4m2-16m≥0,∴m≤0或m≥4,∴m=1-.答案 B二、填空题8.若sin(π+α)=-,α∈,则cosα=________.解析 ∵sin(π+α)=-sinα,∴sinα=,又α∈,∴co
4、sα=-=-.答案 -9.已知cosα=-,且α是第二象限的角,则tan(2π-α)=________.解析由α是第二象限的角,得sinα==,tanα==-,则tan(2π-α)=-tanα=.答案10.已知α为第二象限角,则cosα+sinα=________.解析:原式=cosα+sinα=cosα+sinα=cosα+sinα=0.答案:011.已知sinαcosα=,且<α<,则cosα-sinα的值是________.解析 (sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=,又∵<α<
5、,sinα>cosα.∴cosα-sinα=-.答案 -12.已知sinα=+cosα,且α∈,则的值为________.解析 依题意得sinα-cosα=,又(sinα+cosα)2+(sinα-cosα)2=2,即(sinα+cosα)2+2=2,故(sinα+cosα)2=;又α∈,因此有sinα+cosα=,所以==-(sinα+cosα)=-.答案 -三、解答题13.已知sinα=,求tan(α+π)+的值.解析∵sinα=>0,∴α为第一或第二象限角.当α是第一象限角时,cosα==,
6、tan(α+π)+=tanα+=+==.当α是第二象限角时,cosα=-=-,原式==-.14.已知=3+2,求cos2(π-α)+sin·cos+2sin2(α-π)的值.解析:由已知得=3+2,∴tanα===.∴cos2(π-α)+sincos+2sin2(α-π)=cos2α+(-cosα)(-sinα)+2sin2α=cos2α+sinαcosα+2sin2α====.15.化简:(k∈Z).解析 当k=2n(n∈Z)时,原式====-1;当k=2n+1(n∈Z)时,原式====-1.综
7、上,原式=-1.16.已知关于x的方程2x2-(+1)x+m=0的两根sinθ和cosθ,θ∈(0,2π),求:(1)+的值;(2)m的值;(3)方程的两根及此时θ的值.解析 (1)原式=+=+==sinθ+cosθ.由条件知sinθ+cosθ=,故+=.(2)由sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ=1+2sinθcosθ=(sinθ+cosθ)2,得1+m=2,即m=.(3)由得或又θ∈(0,2π),故θ=或θ=.
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