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1、一、将近似值X表成标准型，p是整数，n是正整数，p>0表示整数部分的位数，p<0表示小数点后0的个数，若，则称有n位有效数字。二、求一条拟合三点的直线：构造拟合函数y=a+bx根据最小二乘原理，根据公式即：对a,b求偏导并令其致都为0，整理得：法方程在题目中求出各值，带入方程组即可。三、（1）求方程的牛顿迭代格式，并证明收敛性。取x0»x*，将f(x)在x0做一阶Taylor展开:构造迭代公式（2）牛顿法的收敛性：设f(x)在[a,b]上存在二阶连续导数且满足下列条件：（1）f(a)×f(b)<0；（2）f’(x)¹0；（3）f²(x)在区间[a,b]上
2、不变号；（4）取x0Î[a,b]，使得f²(x)×f(x0)>0则由牛顿迭代序列{xk}二阶收敛于f(x)在[a,b]上的唯一单根x*。差商与导数四、（1）给定线性方程组写出Jocabi迭代格式和Gacss-Seidel迭代格式并分析敛散性。Jocabi迭代：BJ=D-1(L+U)将线性方程组改写成：简写为：设A是有正对角元的n阶对称矩阵，Jacobi迭代法收敛的充要条件是A和2D-A同为正定矩阵Gacss-Seidel迭代BG-S=(D-L)-1U设A是n阶正定矩阵，那么，G－S迭代法收敛.（2）给定线性方程组，用矩阵的Doolittle三角分解法求解
3、矩阵A可分解为单位下三角矩阵L与上三角知阵U的乘积。A=LU且这种分解是唯一的。AX=b，————LY=bUX=Y直接三角分解法解AX=b的计算公式1)对r=2,3,n计算(2)计算U第r行元素（3）计算L的第r列元素(r¹n)(4)(5)五、构造一个次数不超过4次的多项式H(x),两点三次的Hermite插值多项式可构造为：构造插值基函数：求出a.b代入上式，可构造其余3个基函数：给定n+1个节点，构造2n+1次的Hermite插值多项式;六、求函数的二次最佳一致逼近多项式，设（bn不为0）为[-1,1]上的n次多项式，求f(x)的不超过n-1次的最佳
4、一致逼近多项式PN-1.解：切比雪夫多项式具有如下递推关系式T0(x)=1，T1(x)=x，（n=1,2,3…）首项系数为1的n次切式无穷范数最小，故有：求Pn-1(x)对区间为[a,b]的情形，先做变换，然后对变量为t的多项式求得Pn(t),再做上市变换得到[a,b]上的最佳一致逼近多项式。（2）勒让德多项式最佳平方逼近P0(x)=1P1(x)=x(n=1,2…)最佳一次逼近多项式且f(x)的二阶导数不变号，求f(x)在区间上的一次最佳一致逼近多项式，有n+2个交错点组，由斜率相等求出另一个值x2则有解得带入即得。七、（1）线性插值(n=1)已知x0,
5、x1;y0,y1，求P1(x)=a0+a1x,使得P1(x0)=y0,P1(x1)=y1,==插值方法(1)Lagrange插值若能求得n次多项式lk(x)n阶Lagrange插值公式：对f（x)所作的n次Lagrange插值多项式Ln(x)有误差估计常估计将作为误差估计上限(2)牛顿插值利用插值条件Nn(xj)+f(xj)带入上式得线性方程组(2)在梯形公式中，n=1,x0=a,x1=b,h=b-a梯形公式推导其余项为：因为T为二次多项式，故二导不为0，故具有1次代数精确度复化梯形公式：，xi=a+ih(i=0,1…n)在每个[xi，xi+1]上用梯形
6、公式:=Tni=0,1,n-1截断误差：中值定理复化梯形公式结果有x位有效数字，求多少等分记则八、微分方程初值问题及截断误差的表达式：将在点xk进行泰勒展开：二阶R-K方法：用欧拉法预测y(xn+p)的近似值yn+p=yn+phk1，可以得到计算格式：分别将k1和k2进行泰勒展开，有带入上述格式得：N级的R-K方法的局部截断误差为：将y(x)在xk附近进行泰勒展开相减即可得精度。九、（1）给定求积公式确定A,B,C并指明代数精度。令f(x)=1，x，x2带入上式精确成立，求出A,B,C并带回求积公式，它至少具有2次代数精度，令f(x)=x3，x4代入上式
7、，相等则具有该次代数精度。（2）若具有2n+1次代数精度，则为高斯求积公式。（3）利用该式可构造复化Simpson公式：=Sn
