欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:56258762
大小:101.00 KB
页数:4页
时间:2020-06-04
《考前抢分必做解答题规范练4.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、解答题规范练(四)1.已知向量m=与n=(3,sinA+cosA)共线,其中A是△ABC的内角.(1)求角A的大小;(2)若BC=2,求△ABC面积S的最大值.2.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC上的点,PA=PD=2,BC=AD=1,CD=.(1)若点M是棱PC的中点,求证:PA∥平面BMQ;(2)若二面角MBQC为30°,设PM=tMC,试确定t的值.3.一个袋中装有大小相同的球10个,其中红球8个,黑球2个,现从袋中有放回地取球,每次随机取1个.求:(1)连续取两次都是红球的
2、概率;(2)如果取出黑球,则取球终止,否则继续取球,直到取出黑球,但取球次数最多不超过4次,求取球次数ξ的概率分布列及期望.4.已知函数f(x)=,数列{an}满足:2an+1-2an+an+1an=0且an≠0.数列{bn}中,b1=f(0)且bn=f(an-1).(1)求证:数列是等差数列;(2)求数列{
3、bn
4、}的前n项和Tn.5.已知抛物线C:y2=2px(p>0)过点A(1,-2).(1)求抛物线C的方程,并求其准线方程;(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l,使得直线l与抛物线C有公共点,且直线OA与l的距离等于?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.
5、6.设函数f(x)=(1+x)2-2ln(1+x).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)当x∈时,不等式f(x)6、nA=bc≤×4=.即△ABC面积S的最大值为.2.(1)证明 连接AC,交BQ于N,连接MN.∵BC∥AD且BC=AD,即BC綉AQ.∴四边形BCQA为平行四边形,且N为AC中点,又∵点M是棱PC的中点,∴MN∥PA.∵MN⊂平面MQB,PA⊄平面MQB,∴PA∥平面MBQ.(2)解 ∵PA=PD,Q为AD的中点,∴PQ⊥AD.∵平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD∩平面ABCD=AD,∴PQ⊥平面ABCD.(不证明PQ⊥平面ABCD直接建系即可)如图,以Q为原点建立空间直角坐标系.则平面BQC的法向量为n=(0,0,1);Q(0,0,0),P(0,0,),B(0,,0),C(7、-1,,0).设M(x,y,z),则=(x,y,z-),=(-1-x,-y,-z),∵=t,∴∴在平面MBQ中,=(0,,0),=,∴平面MBQ法向量为m=(,0,t).∵二面角MBQC为30°,cos30°===,∴t=3.3.解 (1)连续取两次都是红球的概率P=×=.(2)ξ的可能取值为1,2,3,4,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=×=,P(ξ=3)=2×=,P(ξ=4)=3=.ξ的概率分布列为ξ1234PE(ξ)=1×+2×+3×+4×=.4.(1)证明 由2an+1-2an+an+1an=0得-=,所以数列是等差数列.(2)解 而b1=f(0)=5,所以=5,7a1-2=8、5a1,所以a1=1,=1+(n-1),所以an=.bn==7-(n+1)=6-n.当n≤6时,Tn=(5+6-n)=;当n≥7时,Tn=15+(1+n-6)=.所以,Tn=5.解 (1)将(1,-2)代入y2=2px,得(-2)2=2p·1,所以p=2.故所求的抛物线C的方程为y2=4x,其准线方程为x=-1.(2)假设存在符合题意的直线l,其方程为y=-2x+t,由得y2+2y-2t=0.因为直线l与抛物线C有公共点,所以Δ=4+8t≥0,解得t≥-.另一方面,由直线OA与l的距离d=,可得=,解得t=±1.因为-1∉,1∈,所以符合题意的直线l存在,其方程为2x+y-1=0.9、6.解 (1)函数的定义域为(-1,+∞),因为f(x)=(1+x)2-2ln(1+x),所以f′(x)=2=,由f′(x)>0,得x>0;由f′(x)<0,得-1+2,所以当x∈时,f(x)max=e2-2.因为当x∈时,不等式f(x)f(x)max,即m>e2-
6、nA=bc≤×4=.即△ABC面积S的最大值为.2.(1)证明 连接AC,交BQ于N,连接MN.∵BC∥AD且BC=AD,即BC綉AQ.∴四边形BCQA为平行四边形,且N为AC中点,又∵点M是棱PC的中点,∴MN∥PA.∵MN⊂平面MQB,PA⊄平面MQB,∴PA∥平面MBQ.(2)解 ∵PA=PD,Q为AD的中点,∴PQ⊥AD.∵平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD∩平面ABCD=AD,∴PQ⊥平面ABCD.(不证明PQ⊥平面ABCD直接建系即可)如图,以Q为原点建立空间直角坐标系.则平面BQC的法向量为n=(0,0,1);Q(0,0,0),P(0,0,),B(0,,0),C(
7、-1,,0).设M(x,y,z),则=(x,y,z-),=(-1-x,-y,-z),∵=t,∴∴在平面MBQ中,=(0,,0),=,∴平面MBQ法向量为m=(,0,t).∵二面角MBQC为30°,cos30°===,∴t=3.3.解 (1)连续取两次都是红球的概率P=×=.(2)ξ的可能取值为1,2,3,4,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=×=,P(ξ=3)=2×=,P(ξ=4)=3=.ξ的概率分布列为ξ1234PE(ξ)=1×+2×+3×+4×=.4.(1)证明 由2an+1-2an+an+1an=0得-=,所以数列是等差数列.(2)解 而b1=f(0)=5,所以=5,7a1-2=
8、5a1,所以a1=1,=1+(n-1),所以an=.bn==7-(n+1)=6-n.当n≤6时,Tn=(5+6-n)=;当n≥7时,Tn=15+(1+n-6)=.所以,Tn=5.解 (1)将(1,-2)代入y2=2px,得(-2)2=2p·1,所以p=2.故所求的抛物线C的方程为y2=4x,其准线方程为x=-1.(2)假设存在符合题意的直线l,其方程为y=-2x+t,由得y2+2y-2t=0.因为直线l与抛物线C有公共点,所以Δ=4+8t≥0,解得t≥-.另一方面,由直线OA与l的距离d=,可得=,解得t=±1.因为-1∉,1∈,所以符合题意的直线l存在,其方程为2x+y-1=0.
9、6.解 (1)函数的定义域为(-1,+∞),因为f(x)=(1+x)2-2ln(1+x),所以f′(x)=2=,由f′(x)>0,得x>0;由f′(x)<0,得-1+2,所以当x∈时,f(x)max=e2-2.因为当x∈时,不等式f(x)f(x)max,即m>e2-
此文档下载收益归作者所有