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《【备战高考_数学】高考数学考前抢分必做：压轴大题突破练（一）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、压轴大题突破练压轴大题突破练(一)直线与圆锥曲线(1)1!1直角坐标系中，已知点4(1,0),点3在直线/:x二・1上运动，过点3与/垂直的直线和线段43的垂直平分线相交于点M,⑴求动点M的轨迹F的方程;⑵过⑴中轨迹F上的点处,2)作两条直线分别与轨迹F相交于C{xi,0(X2,划两点■试探究：当直线PC.〃的斜率存在且倾斜角互补时,直线G?的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由・解⑴依题意，得
2、M4
3、二
4、阀.二动点M的轨迹F是以現1,0)为焦点，直线/:x二・1为准线的抛物线,.••动点M的轨迹F的方程为/二4%(2)・「只匕2),.D(x2i力)在抛物线/二4x上，
5、由①-②得,(J4+旳(n-y2)=4(X1-X2},力4•••直线G的斜率为"丁产市•③设直线PU的斜率为k,则PQ的斜率为-k.则直线PU方程为厂2二得纱4Xr+8=0.44由2+力二亍求得力二2,4同理可求得力二---2.44二丄r2：・kcD-=~"力+力4匸2+••直线6的斜率为定值・1.塔P22•如图所示，椭®]-4-—=l(a>Z?>0)的上、下顶点分别为A,B.已知点3在直(1)求椭圆的标准方程；⑵设P是椭圆上异于/,3的任意一点，PQ丄y车由，Q为垂足,M为线段PQ的中点，直线交直线/于点G/V为线段比的中点,求证：OM1MN.⑴解依题意,得二1.c因为e二一=计.又所
6、以护二4.a2所以椭圆的标准方程为才+/=!⑵证明设点P的坐标为化，力),xo^O,因为P是椭圆上异于力，B的任意一点，&所以才+弱二1.因为PQry%由，Q为垂足，所以点Q坐标为(0,力)・(XQ、因为M为线段PQ的中点，所以M^,yo・又点力的坐标为(0,1),可得直线的方程为y=27°1x+1.Ab因为初。，所以如，令尸丄得J因为点3的坐标为(0,-1)#点/V为线段EU的中点,At)所以冲>0+1所以向量屁/二又加二—(
7、AbAt)所以弘皿2Ab+yb(yo+1)+%+〃)所以OM丄MN.3.椭圆£:£+音=1却＞0）的左焦点为Fi,右焦点为Fz,离心率。=芈设动直线l：y=k
8、x+力与椭圆F相切于点P且交直线x二2于点/V,'PHB的周长为2（眾+1）・（1）求椭圆F的方程；⑵求两焦点月、局到切线/的距离之积;⑶求证：以P/V为直径的圆恒过点局.⑴解设月（・GO）,局（CO）,则*22a+2c=2+1,解得3-^2,c=l..,./?2=a2・,A2••椭圆e的方程为亍=i.⑵解由2+/=19、Xr4-mQ+1则didi⑶证明••At)=2km1+2F2km2Qrr^-2
10、^1.yb=kxo+m-・—+m-=—mmm2k1又联立y=kx+m与x=2,得到N(2,2k+ni),,F^N=(l,2k+m).Ph^N^(1+—,・—)<1,2^+m)mm2k1=14-—・一(2£+〃7)mm2k2k=1+—・一・1=0.mm・•・朋丄用V,••以P/V为直径的圆恒过点局.%2yyli4•已知椭圆C：-+—=l(a>Z?>0)的短轴长为2,离心率为专，过点M2z0)的直线/与椭圆U相交于A,B两点，O为坐标原点・(2)求场的取值范围;⑶若3点关于x轴的对称点是/V,证明：直线//V恒过一定点・⑴解由题意知"1得护二2£二2护・2仔,故护=2.A2故所求椭圆U的方程
11、为亍+/=!.⑵解设/：y=Kx-2),与椭圆U的方程联立,消去y得(1+2Q)0・8Qx+8Q2二0.1由少0得012、2F~1+2F8Q丄41+2F故直线力/V恒过定点(1,0).高考大题纵横练(二)1.在中,a,b,u分别为内角ABU的对边，且仔+二V二比⑴求角4的大小；(2)设函数心)二sinx+2cos2~,a=2,/(5)=^2+l,求b.解⑴在MBU中「：〜+W・a1-be,Z?2+d・a2be1由余弦定理可得cosA=2be2be21tOv/vtiTT.・・川亍X⑵心）=sinx+2cos2~=sinx+cosx+1+1/彳5）二萌si
