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《2017年高考数学（全国乙卷（理科）考前抢分必做：中档大题规范练4含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、中档大题规范练4概率与统计1.(2016-北京)A,B,C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表(单位：小时)：A班66.577.58B班6789101112C班34.567.5910.51213.5(1)试估计C班的学生人数；(2)从A班和C班抽出的学生中，各随机选取1人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙.假设所有学生的锻炼时间相互独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；(3)再从A,B,C三个班屮各随机抽取一名学生，他们该周
2、的锻炼时间分别是7,9,8.25(单位：小时).这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为內，表格中数据的平均数记为“()，试判断“()和“］的大小(结论不要求证明).QQ解(1)C班学生人数约为100X5+^+8=100X—=40.(2)设事件力;•为“甲是现有样本中A班的第，个人”，/=1,2,…，5,事件q为“乙是现有样本中C班的第丿个人”，丿=1,2,…，8.由题意可知P⑷=£,i=l,2,…，5；P(CZ)=
3、,j—1,2,…，8.P(4iCj)=P(4)P(Cj)=K=如j=l‘2,…
4、，5,y=l,2,…，8.设事件E为“该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长”，由题意知，E=AlCiUAlC2^A2CiUA2C2UA2C3U念。UA3C2U/3C3UA4C{UA4C2UA4C3UA5QUA5C2ua5c3ua5c4.因此P(E)=PSQ)+P(AO+P(A2Q)+PS2C2)+P⑷C3)+P⑷G)+P(A3C2)+P⑷C3)+13P⑷CJ+P(/UC2)+P⑷C3)+P(45G)+P(4G)+P(45C3)+P⑷C』=15X石(3)“i<“().2.某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两
5、个皿径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩(单位:cm).跳高成绩在175cm以上(包括175cm)定义为“合格”，成绩在175cm以下定义为“不合格”.鉴于乙队组队晚，跳高成绩相对较弱，为激励乙队队员，学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队.甲乙一155789998161245898653170245764211801119(1)求甲队队员跳高成绩的中位数；(2)如果将所有的运动员按“合格”与“不合格”分成两个层次，用分层抽样抽収“合格”与“不合格”
6、的人数共5人，则各层应抽取多少人？(3)若从所有“合格”运动员中选取2名，用X表示所选运动员中甲队能参加市运动会开幕式旗林队的人数，试写出X的分布列，并求X的均值.解(1)白茎叶图知，甲田径队12名队员的跳高成绩从小到大排列后中间的两个成绩为176、178,故中位数为^-(176+178)=177.(2)白茎叶图可知，甲、乙两队合格人数为12,不合格人数为18,所以抽取五人，合格人数为箱X12=2,不合格人数为冷X18=3.(3)X=0,1,2,P(X=0)»p(Y—IX_—P(Y—HCtT_33,P0—
7、2)-至一33・故X的分布列为£*（却=0乂++1X普+2XJ4=433=3-X（）12P116141133332.安排5个大学生到B,C三所学校支教，设每个大学生去任何一所学校是等可能的.(1)求5个大学生中恰有2个人去A校支教的概率；(2)设有大学生去支教的学校的个数为&求｛的分布列.解(1)5个大学生到三所学校支教的所有可能为35=243(种)，设“恰有2个人去力校支教”为事件M,则有Cl-23=80（种）,-*-W=243.即5个大学生中恰有2个人去力校支教的概率为嘉.(2)由题意得：己=1,2,
8、3,<=1=>5人去同一所学校,有Ci=3(种)，・・・卩忆=1)=島=右，戶2=>5人去两所学校，即分为4,1或3,2有&・(C；+C»A孑=90(种)，••・卩£=2)=誥=普=胖，<=3=>5人去三所学校，即分为3,1,1或2,2,1有&扌=150(种)，•'•卩忆=3)=累=普.・鸞的分布列为193P110508127812.甲、乙两人进行定点投篮比赛，在距篮筐3米线内设一点力，在点力处投中一球得2分，不中得0分；在距篮筐3米线外设一点乩在点B处投中一球得3分，不中得0分，已知甲、乙两人在/点投中
9、的概率都是*,在B点投中的概率都是*,且在儿3两点处投中与否相互独立，设定甲、乙两人先在/处各投篮一次，然后在3处各投篮一次，总得分高者获胜.(1)求甲投篮总得分F的分布列和均值；(2)求甲获胜的概率.解(1)设“甲在/点投中”为事件“甲在3点投中”为事件根据题意，g的可能取值为0,2,3,5,则111P(^=0)=P(AB)=(1—卫X(1—亍)=亍，—111P@=2)=P(4B)=2X(1_3)=r—1I1P(f=3)=P
