2013年高考理数学(新课标)考前抢分必做解答题规范练4

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1、解答题规范练(四)[来源:中,教,网z,z,s,tep]1．已知向量m＝与n＝(3，sinA＋cosA)共线，其中A是△ABC的内角．(1)求角A的大小；(2)若BC＝2，求△ABC面积S的最大值．2．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA＝PD＝2，[来源:Z_xx_k.Com]BC＝AD＝1，CD＝.(1)若点M是棱PC的中点，求证：PA∥平面BMQ；(2)若二面角MBQC为30°，设PM＝

2、tMC，试确定t的值．3．一个袋中装有大小相同的球10个，其中红球8个，黑球2个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个．求：(1)连续取两次都是红球的概率；(2)如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，但取球次数最多不超过4次，求取球次数ξ的概率分布列及期望．4．已知函数f(x)＝，数列{an}满足：2an＋1－2an＋an＋1an＝0且an≠0.数列{bn}中，b1＝f(0)且bn＝f(an－1)．(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列{

3、bn

4、}的前n项和Tn.5.已知抛物线C：y

5、2＝2px(p>0)过点A(1，－2)．(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．6．设函数f(x)＝(1＋x)2－2ln(1＋x)．(1)求函数f(x)的单调区间；[来源:z§zs§tep.com](2)当x∈时，不等式f(x)

6、参考答案【解答题规范练(四)】1．解　(1)∵m∥n，∴sinA·(sinA＋cosA)－＝0.∴＋sin2A－＝0，即sin2A－cos2A＝1，即sin＝1.∵A∈(0，π)，∴2A－∈.故2A－＝，A＝.(2)∵BC＝2，由余弦定理得b2＋c2－bc＝4，又b2＋c2≥2bc，∴bc≤4(当且仅当b＝c时等号成立)，从而S△ABC＝bcsinA＝bc≤×4＝.即△ABC面积S的最大值为.2．(1)证明　连接AC，交BQ于N，连接MN.∵BC∥AD且BC＝AD，即BC綉AQ.∴四边形BCQA为平行

7、四边形，且N为AC中点，又∵点M是棱PC的中点，∴MN∥PA.∵MN⊂平面MQB，PA⊄平面MQB，∴PA∥平面MBQ.(2)解　∵PA＝PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD.∵平面PAD⊥平面ABCD，[来源:中教网]且平面PAD∩平面ABCD＝AD，∴PQ⊥平面ABCD.(不证明PQ⊥平面ABCD直接建系即可)如图，以Q为原点建立空间直角坐标系．则平面BQC的法向量为n＝(0,0,1)；Q(0,0,0)，P(0,0，)，B(0，，0)，C(－1，，0)．[来源:学

8、科

9、网Z

10、X

11、X

12、K]设M(x，y

13、，z)，则＝(x，y，z－)，＝(－1－x，－y，－z)，∵＝t，∴∴在平面MBQ中，＝(0，，0)，＝，∴平面MBQ法向量为m＝(，0，t)．∵二面角MBQC为30°，cos30°＝＝＝，∴t＝3.3．解　(1)连续取两次都是红球的概率P＝×＝.(2)ξ的可能取值为1,2,3,4，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝×＝，P(ξ＝3)＝2×＝，P(ξ＝4)＝3＝.ξ的概率分布列为ξ123[来源:中

14、国教

15、育出

16、版网]4PE(ξ)＝1×＋2×＋3×＋4×＝.4．(1)证明　由2an＋1－2an＋an＋1an

17、＝0得－＝，所以数列是等差数列．[来源:学科网ZXXK](2)解　而b1＝f(0)＝5，所以＝5，7a1－2＝5a1，所以a1＝1，[来源:Z。xx。k.Com]＝1＋(n－1)，所以an＝.bn＝＝7－(n＋1)＝6－n.当n≤6时，Tn＝(5＋6－n)＝；当n≥7时，Tn＝15＋(1＋n－6)＝.所以，Tn＝[来源:学科网]5．解　(1)将(1，－2)代入y2＝2px，得(－2)2＝2p·1，[来源:中国教育出版网zzstep.com]所以p＝2.故所求的抛物线C的方程为y2＝4x，其准线方程为x

18、＝－1.(2)假设存在符合题意的直线l，其方程为y＝－2x＋t，由得y2＋2y－2t＝0.因为直线l与抛物线C有公共点，所以Δ＝4＋8t≥0，解得t≥－.另一方面，由直线OA与l的距离d＝，可得＝，解得t＝±1.因为－1∉，1∈，所以符合题意的直线l存在，其方程为2x＋y－1＝0.6．解　(1)函数的定义域为(－1，＋∞)，因为f(x)＝(1＋x)2－2ln(1＋x)，所以f′(x)＝2＝，由f′(x)>0，得x>0；由f′(x)<0，得－1