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时间:2020-06-21
《吉林省长春市普通高中2020届高三质量监测(三)(三模)数学(文)(答案解析).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、长春市2020届高三质量监测(三)文科数学一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,,则A.B.C.D.2.已知向量,,且,则A.B.C.D.3.已知复数满足,则的共轭复数在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.某中学从甲乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示,其中甲班学生成绩的众数是83,乙班学生成绩的平均数是86,则的值为A.7B.8C.9D.105.等比数列中,、是函数的两个零点,则等于A.B.C.
2、D.6.函数的图象大致为A.B.C.D.7.已知是两条直线,是两个平面,则的一个充分条件是2020长春模拟一模理科第10页共10页A.B.C.D.8.已知直线与函数的图象相邻两交点间的距离为,则函数的单调递增区间为A.B.C.D.9.已知是定义在上的奇函数,在内是增函数,且,则使得成立的的取值范围是A.B.C.D.10.若函数有且只有一个零点,则实数的取值范围是A.B.C.D.11.已知双曲线与椭圆有相同焦点,离心率为,若双曲线的左支上有一点到右焦点的距离为,为线段的中点,为坐标原点,则A.B.C.D.12.众所周知的“太极图”,其形状如对称的
3、阴阳两鱼互抱在一起,因此被称为“阴阳鱼太极图”.下图是放在平面直角坐标系中的“太极图”的一个示意图,整个图形是一个圆面,其中黑色区域在轴右侧部分的边界为一个半圆.给出以下命题:①在太极图中随机取一点,此点取自黑色部分的概率是;②当时,直线与白色部分有公共点;2020长春模拟一模理科第10页共10页③黑色阴影部分中一点,则的最大值为;④设点,点在此太极图上,使得,的范围是.其中所有正确结论的序号是A.①②B.②③C.①③D.①④二、填空题:本题共4小题,每小题5分.13.已知,,则.14.已知长方形中,,,现将长方形沿着对角线折起,使平面平面,则
4、折后几何图形的外接球表面积为_________.15.若是函数的两个极值点,则,.(本题第一空2分,第二空3分)16.已知数列的各项均为正数,其前项和满足,设,为数列的前项和,则.三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22~23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(本小题满分12分)笔、墨、纸、砚是中国独有的文书工具,即“文房四宝”.笔、墨、纸、砚之名,起源于南北朝时期,其中的“纸”指的是宣纸,宣纸“始于唐代,产于泾县”,而唐代泾县隶属于宣州府管辖
5、,故因地而得名“宣纸”,宣纸按质量等级,可分为正牌和副牌(优等品和合格品),某公司年产宣纸10000刀(每刀100张),公司按照某种质量标准值给宣纸确定质量等级,如下表所示:公式在所生产的宣纸中随机抽取了一刀(100张)进行检验,得到频率分布直方图如图所示,已知每张正牌纸的利润是10元,副牌纸的利润是5元,废品亏损10元.2020长春模拟一模理科第10页共10页(1)按正牌、副牌、废品进行分层抽样,从这一刀(100张)纸中抽出一个容量为5的样本,再从这个样本中随机抽出两张,求其中无废品的概率;(2)估计该公式生产宣纸的年利润(单位:万元).18
6、.(本小题满分12分)△的内角所对的边分别为,已知.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,且△的面积为,求.19.(本小题满分12分)四棱锥中,,,,,平面,在棱上.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若,求证:平面.20.(本小题满分12分)已知为坐标原点,抛物线的方程为,其焦点为,过点的直线与抛物线相交于两点,且为以为直角顶点的直角三角形.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)设点为曲线上的任意一点,证明:以为直径的圆与轴相切.21.(本小题满分12分)已知均为实数,函数,若曲线与曲线都过点,且在点处有相同的切线..(Ⅰ)求切线的方程;(Ⅱ)若关于的不等式对任意恒成立,求实数的取值范
7、围.(二)选考题:共10分,请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为2020长春模拟一模理科第10页共10页,直线的参数方程为(为参数).(Ⅰ)求曲线的参数方程与直线的普通方程;(Ⅱ)设点过为曲线上的动点,点和点为直线上的点,且满足为等边三角形,求边长的取值范围.23.(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲已知函数,.(Ⅰ)当时,有,求实数的取值范围;(Ⅱ)若不等式的解集为,正数满足,求的最
8、小值.长春市2020届高三质量监测(三)数学(文科)试题参考答案及评分参考一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.【答案】A【解析】,
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