吉林省长春市普通高中2020届高三质量监测（三）（三模）数学（文）（答案解析）.doc

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1、长春市2020届高三质量监测（三）文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则A.B.C.D.2.已知向量，，且，则A.B.C.D.3.已知复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.某中学从甲乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是83，乙班学生成绩的平均数是86，则的值为A.7B.8C.9D.105.等比数列中，、是函数的两个零点，则等于A.B.C.

2、D.6.函数的图象大致为A.B.C.D.7.已知是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是2020长春模拟一模理科第10页共10页A.B.C.D.8.已知直线与函数的图象相邻两交点间的距离为，则函数的单调递增区间为A.B.C.D.9.已知是定义在上的奇函数，在内是增函数，且，则使得成立的的取值范围是A.B.C.D.10.若函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是A.B.C.D.11.已知双曲线与椭圆有相同焦点，离心率为，若双曲线的左支上有一点到右焦点的距离为，为线段的中点，为坐标原点，则A.B.C.D.12.众所周知的“太极图”，其形状如对称的

3、阴阳两鱼互抱在一起，因此被称为“阴阳鱼太极图”.下图是放在平面直角坐标系中的“太极图”的一个示意图，整个图形是一个圆面，其中黑色区域在轴右侧部分的边界为一个半圆.给出以下命题：①在太极图中随机取一点，此点取自黑色部分的概率是；②当时，直线与白色部分有公共点；2020长春模拟一模理科第10页共10页③黑色阴影部分中一点，则的最大值为；④设点，点在此太极图上，使得，的范围是.其中所有正确结论的序号是A.①②B.②③C.①③D.①④二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.已知，，则.14.已知长方形中，，，现将长方形沿着对角线折起，使平面平面，则

4、折后几何图形的外接球表面积为_________.15.若是函数的两个极值点，则，.（本题第一空2分，第二空3分）16.已知数列的各项均为正数，其前项和满足，设，为数列的前项和，则.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）笔、墨、纸、砚是中国独有的文书工具，即“文房四宝”.笔、墨、纸、砚之名，起源于南北朝时期，其中的“纸”指的是宣纸，宣纸“始于唐代，产于泾县”，而唐代泾县隶属于宣州府管辖

5、，故因地而得名“宣纸”，宣纸按质量等级，可分为正牌和副牌（优等品和合格品），某公司年产宣纸10000刀（每刀100张），公司按照某种质量标准值给宣纸确定质量等级，如下表所示：公式在所生产的宣纸中随机抽取了一刀（100张）进行检验，得到频率分布直方图如图所示，已知每张正牌纸的利润是10元，副牌纸的利润是5元，废品亏损10元.2020长春模拟一模理科第10页共10页（1）按正牌、副牌、废品进行分层抽样，从这一刀（100张）纸中抽出一个容量为5的样本，再从这个样本中随机抽出两张，求其中无废品的概率；（2）估计该公式生产宣纸的年利润（单位：万元）.18

6、.（本小题满分12分）△的内角所对的边分别为，已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，且△的面积为，求.19.（本小题满分12分）四棱锥中，，，，，平面，在棱上.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求证：平面.20.（本小题满分12分）已知为坐标原点，抛物线的方程为，其焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，且为以为直角顶点的直角三角形.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设点为曲线上的任意一点，证明：以为直径的圆与轴相切.21.（本小题满分12分）已知均为实数，函数，若曲线与曲线都过点，且在点处有相同的切线..（Ⅰ）求切线的方程；（Ⅱ）若关于的不等式对任意恒成立，求实数的取值范

7、围.（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为2020长春模拟一模理科第10页共10页，直线的参数方程为（为参数）.（Ⅰ）求曲线的参数方程与直线的普通方程；（Ⅱ）设点过为曲线上的动点，点和点为直线上的点，且满足为等边三角形，求边长的取值范围.23.（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲已知函数，.（Ⅰ）当时，有，求实数的取值范围；（Ⅱ）若不等式的解集为，正数满足，求的最

8、小值.长春市2020届高三质量监测（三）数学（文科）试题参考答案及评分参考一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.【答案】A【解析】，