吉林省长春市2020届高三数学质量监测（四模）试题文.doc

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1、吉林省长春市2020届高三数学质量监测（四模）试题文一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则A.B.C.D.2.若，则A.或B.C.或D.3.下列与函数定义域和单调性都相同的函数是A.B.C.D.4.已知等差数列中，若，则此数列中一定为的是A.B.C.D.5.若单位向量夹角为，，则A.B.C.D.6.《普通高中数学课程标准（2017版）》提出了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图（如图，每项指标值满分

2、为5分，分值高者为优），则下面叙述正确的是A.甲的数据分析素养高于乙B.甲的数学建模素养优于数学抽象素养C.乙的六大素养中逻辑推理最差D.乙的六大素养整体平均水平优于甲7.命题存在实数，对任意实数，使得恒成立；，为奇函数，则下列命题是真命题的是A.B.C.D.-9-8.已知函数，则函数的零点个数是A.B.C.D.9.已知为锐角，且，则角A.B.C.D.10.若双曲线的一条渐近线被圆截得的弦长为，则双曲线的离心率为A.B.C.D.11.已知数列的前项和为，且，，则A.B.C.D.12.在正方体中，点分别为棱的中点，给出下列命题：①；②；③平面；④和成角为.正确命题

3、的个数是A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.若满足约束条件，则的最大值为___________.14.曲线在处的切线与直线垂直，则_________.15.在半径为2的圆上有两点，且，在该圆上任取一点，则使得△为锐角三角形的概率为______.16.三棱锥的顶点都在同一个球面上，满足过球心，且，则三棱锥体积的最大值为=__________；三棱锥体积最大时，平面截球所得的截面圆的面积为__________.（本题第一空2分，第二空3分）三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须

4、作答.第22~23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）-9-已知在△的三个内角分别为，，.（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，求长.18.（本小题满分12分）2019年入冬时节，长春市民为了迎接2022年北京冬奥会，增强身体素质，积极开展冰上体育锻炼.现从速滑项目中随机选出100名参与者，并由专业的评估机构对他们的锻炼成果进行评估打分（满分100分）并且认为评分不低于80分的参与者擅长冰上运动，得到如图所示的频率分布直方图：（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将选取的100名参与者的性别与是否擅长冰上运动进行统计，请将下列2×2列联表补充完整，

5、并判断能否在犯错误的概率在不超过0.01的前提下认为擅长冰上运动与性别有关系？（）19.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，，分别为的中点，为棱上一点，若.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求点到平面的距离.21.（本小题满分12分）-9-已知椭圆的左、右顶点分别为，焦距为2，点为椭圆上异于的点，且直线和的斜率之积为.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）设直线与轴的交点为，过坐标原点作交椭圆于点，试证明为定值，并求出该定值.21.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若为的极值点，且，求的值；（Ⅱ）求证：当时，有唯一的零点.（二）选考题：共10分，请考生在22、2

6、3题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.（Ⅰ）求和的普通方程；（Ⅱ）过坐标原点作直线交曲线于点（异于），交曲线于点，求的最小值.23.（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲已知函数.（Ⅰ）若，解关于的不等式；（Ⅱ）若当时，恒成立，求实数的取值范围.-9-长春市2020届高三质量监测（二）数学（文科）试题参考答案及评分参考一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.【答案】A【解析】所以选A2.【答案】A【解析】故选A3．【答案】

7、C【解析】的定义域为，单调递减；大豆油不符；定义域不符；符合；定义域为，定义域不符.故选C.4.【答案】A【解析】由得故选A5.【答案】C【解析】由得,故选C6.【答案】D【解析】甲的数据分析素养低于乙;甲的数学建模素养与数学抽象素养相当；乙的六大素养中逻辑推理是最优之一；乙的六大素养整体平均水平优于甲。7.【答案】A【解析】命题正确，存在使等式成立，如；命题正确。所以选A8.【答案】B【解析】如图，向下平移3个单位，只在y轴右侧由2个交点，故选B-9-9.【答案】C【解析】由条件得，代入选项数值得C对.10.【答案】D【解析】圆心为（0,2），圆心到渐近线距离

8、为，所以渐近线与y轴夹角