吉林省长春市2020届高三数学质量监测四模考试试题理含解析.doc

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1、吉林省长春市2020届高三数学质量监测（四模考试）试题理（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A.B.C.或D.或【答案】B【解析】【分析】先利用一元二次不等式的解法化简集合A，再求A与B的并集，然后再求补集即可.【详解】因为，，所以，所以.故选：B【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及一元二次不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2.在等比数列中，，则（）A.B.C.9D.12【答案】D【解析】【分析】

2、-26-根据等比数列下标和性质计算可得；【详解】解：因为等比数列的性质，成等比数列，即，所以.故选：D【点睛】本题考查等比数列的性质的应用，属于基础题.3.设复数，下列说法正确的是（）A.的虚部是;B.；C.若，则复数为纯虚数;D.若满足，则在复平面内对应点的轨迹是圆.【答案】D【解析】【分析】根据复数的相关概念一一判断即可；【详解】解：的实部为，虚部为所以故A错；，，所以B错；当时，为实数，所以C错；由得，，，所以D对.故选：D【点睛】本题考查复数的相关概念的理解，属于基础题.4.树立劳动观念对人的健康成

3、长至关重要，某实践小组共有4名男生，2名女生，现从中选出4人参加校园植树活动，其中至少有一名女生的选法共有（）-26-A.8种B.9种C.12种D.14种【答案】D【解析】【分析】采用采用间接法，任意选有种，都是男生有1种，进而可得结果.【详解】任意选有种，都是男生有1种，则至少有一名女生有14种.故选：D【点睛】本题考查分类计数原理，考查间接法求选法数，属于基础题目.5.若，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式和二倍角公式可化简求得结果.【详解】.故选：.【点睛】本题考查利用诱导公

4、式和二倍角公式求值的问题，考查基础公式的应用.6.-26-田径比赛跳高项目中，在横杆高度设定后，运动员有三次试跳机会，只要有一次试跳成功即完成本轮比赛.在某学校运动会跳高决赛中，某跳高运动员成功越过现有高度即可成为本次比赛的冠军，结合平时训练数据，每次试跳他能成功越过这个高度的概率为0.8(每次试跳之间互不影响)，则本次比赛他获得冠军的概率是（）A.0.832B.0.920C.0.960D.0.992【答案】D【解析】【分析】根据相互独立事件的概率公式求出三次试跳都没成功的概率，由对立事件的概率公式可得其获

5、得冠军的概率；【详解】解：三次试跳都没成功的概率为，所以他获得冠军的概率是.故选：D【点睛】本题考查相互独立事件的概率公式的应用，属于基础题.7.已知，，，则、、的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用对数函数的单调性比较、、与和的大小关系，进而可得出、、三个数的大小关系.【详解】，则，，，即，.因此，.-26-故选：D.【点睛】本题考查对数式的大小比较，一般利用对数函数的单调性结合中间值法来比较，考查推理能力，属于基础题.8.已知直线和平面、有如下关系：①；②；③；④.则下列命题为真

6、的是（）A.①③④B.①④③C.③④①D.②③④【答案】C【解析】【分析】利用面面垂直的性质可判断A选项的正误；由空间中线面位置关系可判断B选项的正误；利用线面垂直的判定定理和线面平行的性质定理可判断C选项的正误；利用面面平行的性质可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，由①③可知，或，A错；对于B选项，由①④可知，与的位置关系不确定，B错；对于C选项，过直线作平面，使得，，则，，，，，C对；对于D选项，由②③可知，，D错.故选：C.【点睛】本题考查空间中有关线面位置关系命题真假的判断，考查推理能力，属于中

7、等题.9.如图，为测量某公园内湖岸边两处的距离，一无人机在空中点处测得的俯角分别为，此时无人机的高度为，则的距离为（）-26-A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】设点P在AB上的投影为O，在Rt△POB中，可得，再结合正弦定理和三角恒等变换的公式，化简求得，得到答案.【详解】如图所示，设点P在AB上的投影为O，在Rt△POB中，可得，由正弦定理得，所以-26-故选：A.【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用，其中解答中结合图象把实际问题转化为数学问题，合理利用正弦定理求解是解答的关键，注重考查了推理

8、与运算能力.10.过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于两点，若，O为坐标原点，则（）A.B.C.4D.【答案】A【解析】【分析】画出图像,分别作关于准线的垂线,再根据平面几何的性质与抛物线的定义求解即可.【详解】如图,作分别作关于准线垂线,垂足分别为,直线交准线于.过作的垂线交于,准线与轴交于.则根据抛物线的定义有.设,,故,,故.-26-故,故是边的中位线,故.故.故选：A【点睛】本题主要考查了利用平面几何中的比