吉林省长春市2021届高三数学下学期质量监测二模试题二文.doc

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1、吉林省长春市2021届高三数学下学期质量监测（二模）试题（二）文一、选择题:本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数，则复数的虚部是2.设全集，则右图阴影部分表示的集合为，3.已知是平面内的两条直线，则“直线且”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件的4.党的十八大以来，我们在脱贫攻坚领域取得了前所未有的成就，农村贫困人口大幅减少，解决困扰中华民族几千年的贫困问题，取得历史性成就.同时为全球减贫事业作出了重要贡献.2

2、020年为脱贫攻坚收官之年，下图为2013年至2019年每年我国农村减贫人数的条形图.根据该条形图分析，下述结论中正确的个数为①平均每年减贫人数超过1300万;②每年减贫人数均保持在1100万以上:③打破了以往随着脱贫工作深入推进,难度越来越大,脱贫人数逐年递减的规律;④历年减贫人数的中位数是1240(万人).A.1B.2C.3D.495．已知抛物线方程为，则抛物线的准线方程为6.已知为等差数列的前项和，若，则A.24B.26C.28D.307.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为A.B.C.D.

3、8.已知直线将圆平分，且与直线垂直，则的方程为9.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为126，则判断框内的条件可以为10.若是半径为的圆上的三个点，且,则11.现有如下信息:(1）黄金分割比（简称:黄金比）是指把一条线段分割为两部分，较短部分与较长部分的长度之比等于较长部分与整体长度之比，其比值为.(2）黄金三角形被誉为最美三角形，是较短边与较长边之比为黄金比的等腰三角形.9(3)有一个内角为36°的等腰三角形为黄金三角形.由上述信息可求得12.已知函数至少有个零点，则实数的取值范围是二、本题共4小题，

4、每小题5分.13.已知点满足约束条件，则的最小值为.14.写出一个符合“对，”的函数.15.已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为.16.“中国天眼”是我国具有自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的球面射电望远镜（如图)，已知“天眼”的形状为球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为底，垂直于圆面的直径被截得的部分为高），设球冠底的半径为,球冠的高为，则球的半径.三、解答题:共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22

5、~23题为选考题，考生根据要求作答.(一）必考题:共60分.17.随着互联网行业、传统行业和实体经济的融合不断加深，互联网对社会经济发展的推动效果日益显著．某大型超市计划在不同的线上销售平台开设网店，为确定开设网店的数量，该超市在对网络上相关店铺做了充分的调查后，得到下列信息，如右图所示(其中表示开设网店数量，表示这9个分店的年销售额总和）．现已知，求解下列问题：(Ⅰ)经判断，可利用线性回归模型拟合与的关系，求解关于的回归方程;(II)按照经验，超市每年在网上销售获得的总利润(单位:万元）满足，请根据:(

6、Ⅰ)中的线性回归方程，估算该超市在网上开设多少分店时，才能使得总利润最大.参考公式：线性回归方程，其中，.18.已知三棱柱,,⊥平面，,为棱上一点，若.(Ⅰ)求证：⊥平面；(II)求三棱锥的体积.19.已知等比数列满足：.(Ⅰ)求的通项公式；(II)令，其前项和为，求的最大值.920.已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为，过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，的周长为，为坐标原点.(Ⅰ)求椭圆的方程；(II)求面积的最大值.21.已知函数(Ⅰ)讨论函数的单调性；(II)若恒成立，求正实数的取值范围.22.[选修4

7、-4坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(I)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;(II)曲线与相交于、两点，求的值.23．[选修4-5不等式选讲]已知函数.(Ⅰ)解不等式;(II)若，求证：.9长春市普通高中2021届高三质量监测（二）数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.【试题解析】D复数的虚部为，故选D.2.【试题解析】A易知阴影部分为集合，故选A

8、.3.【试题解析】B若与不相交，则“直线且”不能推出“”；反之，如果“”，无论与是否相交，都能推出“直线且”，故“直线且”是“”的必要不充分条件，故选B.4.【试题解析】C由图易知①②③正确，④中位数应为1289（万），④错，故选C.5.【试题解析】D由抛物线的定义可知.故选D.6.【试题解析】C由题意，所以，故选C.7.【试题解析】C由题意知，函数的周期为，即，图象向左平移，即，故选C.8.【试题解析】D　由题意知，直线过点