圆锥曲线综合训练题(分专题,含答案).doc

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1、.圆锥曲线综合训练题一、求轨迹方程：1、（1）已知双曲线与椭圆：有公共的焦点，并且双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为，求双曲线的方程．（2）以抛物线上的点M与定点为端点的线段MA的中点为P，求P点的轨迹方程．（1）解：的焦点坐标为由得设双曲线的方程为则解得双曲线的方程为（2）解：设点，则，∴．代入得：．此即为点P的轨迹方程．2、（1）的底边，和两边上中线长之和为30，建立适当的坐标系求此三角形重心的轨迹和顶点的轨迹．（2）△ABC中，B(-5,0),C(5,0),且sinC-sinB=sinA,求点A的轨迹方程．解：（1

2、）以所在的直线为轴，中点为原点建立直角坐标系．设点坐标为，由，知点的轨迹是以、为焦点的椭圆，且除去轴上两点．因，，有，故其方程为．设，，则．①由题意有代入①，得的轨迹方程为，其轨迹是椭圆（除去轴上两点）．（2）分析：由于sinA、sinB、sinC的关系为一次齐次式，两边乘以2R（R为外接圆半径），可转化为边长的关系．解：sinC-sinB=sinA2RsinC-2RsinB=·2RsinA∴即（*）∴点A的轨迹为双曲线的右支（去掉顶点）∵2a=6，2c=10∴a=3，c=5，b=4所求轨迹方程为（x>3）点评：要注意利

3、用定义直接解题，这里由（*）式直接用定义说明了轨迹（双曲线右支）3、如图，两束光线从点M（-4，1）分别射向直线y=-2上两点P（x1，y1）和Q（x2，y2）后，反射光线恰好通过椭圆C：（a>b>0）的两焦点，已知椭圆的离心率为，且x2-x1=，求椭圆C的方程.解：设a=2k，c=k，k≠0，则b=k，其椭圆的方程为.由题设条件得：，①，②x2-x1=，③由①、②、③解得：k=1，x1=，x2=-1，所求椭圆C的方程为.4、在面积为1的中，，，建立适当的坐标系，求出以、为焦点且过点的椭圆方程．∴所求椭圆方程为解：以的中

4、点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，设．则∴即∴Word资料.得5、已知点P是圆x2+y2=4上一个动点，定点Q的坐标为（4，0）．（1）求线段PQ的中点的轨迹方程；（2）设∠POQ的平分线交PQ于点R（O为原点），求点R的轨迹方程．解：（1）设线段PQ的中点坐标为M（x，y），由Q（4，0）可得点P（2x-4，2y），代入圆的方程x2+y2=4可得（2x-4）2+（2y）2=4，整理可得所求轨迹为（x-2）2+y2=1.（2）设点R（x，y），P（m，n），由已知

5、OP

6、=2，

7、OQ

8、=4，∴，由角平分线性质可得=，

9、又∵点R在线段PQ上，∴

10、PR

11、=

12、RQ

13、，∴点R分有向线段PQ的比为，由定比分点坐标公式可得，即，∴点P的坐标为，代入圆的方程x2+y2=4可得，即+y2=（y≠0）.∴点R的轨迹方程为+y2=（y≠0）.6、已知动圆过定点，且与直线相切.(1)求动圆的圆心轨迹的方程；(2)是否存在直线，使过点（0，1），并与轨迹交于两点，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.解：（1）如图，设为动圆圆心，，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：，即动点到定点与定直线的距离相等，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦

14、点，为准线，∴动点的轨迹方程为（2）由题可设直线的方程为，由得△，设，，则，由，即，，于是，即，，，解得或（舍去），又，∴直线存在，其方程为7、设双曲线的两个焦点分别为，离心率为2.（I）求此双曲线的渐近线的方程；（II）若A、B分别为上的点，且，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；（III）过点能否作出直线，使与双曲线交于P、Q两点，且.若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.解：（I），渐近线方程为4分（II）设，AB的中点则M的轨迹是中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为的椭圆.（9分）（

15、III）假设存在满足条件的直线设Word资料.由（i）（ii）得∴k不存在，即不存在满足条件的直线.8、设M是椭圆上的一点，P、Q、T分别为M关于y轴、原点、x轴的对称点，N为椭圆C上异于M的另一点，且MN⊥MQ，QN与PT的交点为E，当M沿椭圆C运动时，求动点E的轨迹方程．解：设点的坐标则……1分………3分由（1）－（2）可得…6分又MN⊥MQ，所以直线QN的方程为，又直线PT的方程为从而得所以代入（1）可得此即为所求的轨迹方程.9、已知：直线L过原点，抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴正半轴上。若点A（-1，0）和点B

16、（0，8）关于L的对称点都在C上，求直线L和抛物线C的方程．分析：曲线的形状已知，可以用待定系数法．设出它们的方程，L：y=kx(k≠0),C:y2=2px(p>0).设A、B关于L的对称点分别为A/、B/，则利用对称性可求得它们的坐标分别为：A/（），B/（）。因为A/、B/均在抛物线上，代入，消去p，得：k2-k