高中数学必修2全册同步检测：2-3-1.doc

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1、2-3-1直线与平面垂直的判定一、选择题1．下列命题中，正确的有(　　)①如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线和这个平面垂直．②过直线l外一点P，有且仅有一个平面与l垂直．③如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面．④垂直于角的两边的直线必垂直角所在的平面．⑤过点A垂直于直线a的所有直线都在过点A垂直于a的平面内．A．2个　　B．3个　　C．4个　　D．5个2．如果一条直线垂直于一个平面内的：①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边．则能保证该直线与平面垂直(　　)A．①③B．

2、①②C．②④D．①④3．下面条件中，能判定直线l⊥α的是(　　)A．l与平面α内的两条直线垂直B．l与平面α内的无数条直线垂直C．l与平面α内的某一条直线垂直D．l与平面α内的任意一条直线垂直4．在正方体ABCD－A1B1C1D1的六个面中，与AA1垂直的面的个数是(　　)A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．65．直线a与平面α所成的角为50°，直线b∥a，则直线b与平面α所成的角等于(　　)A．40°B．50°C．90°D．150°6．下列条件中，能使直线m⊥平面α的是(　　)A．m⊥b，m⊥c，b⊥α，c⊥αB．m⊥b，b∥αC．m

3、∩b＝A，b⊥αD．m∥b，b⊥α7．已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是(　　)A．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥βB．α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥nC．m⊥α，m⊥n⇒n∥αD．n∥m，n⊥α⇒m⊥α8．(2011－2012·吉安高二检测)如图，已知四棱锥的侧棱长与底面边长都是2，且SO⊥平面ABCD，O为底面的中心，则侧棱与底面所成的角为(　　)A．75°B．60°C．45°D．30°9．(2011－2012·武安中学高二检测)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1

4、＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为(　　)A.B.C.D.10．(09·四川文)如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是(　　)A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABC所成的角为45°[答案]　D二、填空题11．已知l，m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，给出下列说法：①若m∥l，且l⊥α，则m⊥α；②若m∥l，且l∥α，则m∥α；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，则l∥m∥n；④若α∩β＝l，β∩γ＝m，

5、γ∩α＝n，n∥β，则m∥l.其中表述正确的有________．12．已知PA垂直于平行四边形ABCD所在的平面，若PC⊥BD，则平行四边形ABCD一定是________．13．如图，已知△ABC为等腰直角三角形，P为空间一点，且AC＝BC＝5，PC⊥AC，PC⊥BC，PC＝5，AB的中点为M，则PM与平面ABC所成的角为________．14．如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是________．①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥BD；③AC1⊥平面CB1D1；④异面直线AD与CB1所成的角为60°.三、解答题15．

6、如图所示，已知PA垂直于⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任意一点，过点A作AE⊥PC于点E.求证：AE⊥平面PBC.[分析]　只要证AE垂直于平面PBC内两相交直线即可，已知AE⊥PC，再证AE⊥BC，则可证AE垂直于平面PBC.16．如下图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且PA⊥平面ABCD，PA＝5，AB＝4，AD＝3.求直线PC与平面ABCD所成的角．[分析]　找到PC在平面ABCD上的射影AC，则∠PCA为直线PC与平面ABCD所成的角．17．如图，在底面为直角梯形的四棱锥P－ABCD中，AD∥BC，∠

7、ABC＝90°，PA⊥平面ABCD，PA＝3，AD＝2，AB＝2，BC＝6.求证：BD⊥平面PAC.18．(09·广东文)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示，墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH，下半部分是长方体ABCD－EFGH.图2、图3分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图．(1)求该安全标识墩的体积；(2)证明：直线BD⊥平面PEG.详解答案1[答案]　C[解析]　②③④⑤正确，①中当这无数条直线都平行时，结论不成立．2[答案]　A[解析]　三角形的两边，圆的两条直径一定是相交直线，而梯形的两边，正六边形的两条边不一定相交，所

8、以保证直线与平面垂直的是①③.3[答案]　D4[答案]　B[解析]　仅有平面AC和平面A1C1与直线AA1垂直．5[答案]　B[解析]　根据两条平行直线和同一平面所成的角相等，知