高中数学必修2全册同步检测：2-3-2.doc

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1、2-3-2平面与平面垂直的判定一、选择题1．下列命题中：①两个相交平面组成的图形叫做二面角；②异面直线a，b分别和一个二面角的两个面垂直，则a，b所成的角与这个二面角相等或互补；③二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角；④二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系，其中正确的是(　　)A．①③　　　B．②④　　　C．③④　　　D．①②2．以下三个命题中，正确的命题有(　　)①一个二面角的平面角只有一个；②二面角的棱垂直于这个二面角的平面角所在的平面；③分别在二面角的两个半平面内，且垂直于棱的两直线所成的角等于二

2、面角的大小A．0个　　　B．1个　　　C．2个　　　D．3个3．已知直线l⊥平面α，则经过l且和α垂直的平面(　　)A．有一个B．有两个C．有无数个D．不存在4．已知l⊂β，m⊥α，有下列四个命题：①α∥β⇒l⊥m;②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β.其中正确的命题是(　　)A．②与④B．③与④C．①与②D．①③5．正方体ABCD－A1B1C1D1的六个面中，与平面BC1垂直的面的个数是(　　)A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．46．自二面角内任意一点分别向两个面引垂线，则两垂线的夹角与二面角的平面角的关系是(　　)A．

3、相等B．互补C．互余D．无法确定7．已知α，β是平面，m、n是直线，给出下列表述：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③如果m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，那么n与α相交；④若α∩β＝m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β.其中表述正确的个数是(　　)A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．48．正方体A1B1C1D1－ABCD中，截面A1BD与底面ABCD所成二面角A1－BD－A的正切值等于(　　)A.　　B.　　C.　　D.9．在二面角α－l－β中，A∈α，AB⊥平面β于B，BC⊥平面α于C

4、，若AB＝6，BC＝3，则二面角α－l－β的平面角的大小为(　　)A．30°　　　　　　　B．60°C．30°或150°D．60°或120°10．ABCD是正方形，以BD为棱把它折成直二面角A－BD－C，E为CD的中点，则∠AED的大小为(　　)A．45°　　B．30°　　C．60°　　D．90°二、填空题11．下列四个命题中，正确的命题为________(填序号)．①α∥β，β⊥γ，则α⊥γ②α∥β，β∥γ，则α∥γ③α⊥β，γ⊥β，则α⊥γ④α⊥β，γ⊥β，则α∥γ12．在三棱锥P－ABC中，已知PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，如右图所

5、示，则在三棱锥P－ABC的四个面中，互相垂直的面有________对．13．如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，BC＝2，AA1＝1，E，F分别在AD和BC上，且EF∥AB，若二面角C1－EF－C等于45°，则BF＝________.14．如图，ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB＝a.(1)二面角A－PD－C的度数为________；(2)二面角B－PA－D的度数为________；(3)二面角B－PA－C的度数为________；(4)二面角B－PC－D的度数为________．三、解答题15．(2012·江西卷)

6、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB＝12，AD＝5，BC＝4，DE＝4.现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG.(1)求证：平面DEG⊥平面CFG；(2)求多面体CDEFG的体积．16．在如下图所示的四面体ABCD中，AB，BC，CD两两互相垂直，且BC＝CD.(1)求证：平面ACD⊥平面ABC；(2)求二面角C－AB－D的大小．[分析]　(1)转化为证明CD⊥平面ABC；(2)∠CBD是二面角C－AB－D的平面角．17．已知PA⊥平面A

7、BCD，ABCD为矩形，PA＝AD，M、N分别是AB、PC的中点，求证：①MN∥平面PAD；②平面PMC⊥平面PDC.18．如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA＝.(1)证明：平面PBE⊥平面PAB；(2)求二面角A－BE－P的大小．详解答案1[答案]　B[解析]　对①，显然混淆了平面与半平面的概念，是错误的；对②，由于a，b分别垂直于两个面，所以也垂直于二面角的棱，但由于异面直线所成的角为锐角(或直角)，所以应是相等或互补，是正确的；对③，因为不垂直于棱，所以是

8、错误的；④是正确的，故选B.[点评]　根据二面角的相关概念进行分析判定．2[答案]　B[解析]　仅②正确．3[答案]　C[解析]　经过l的任一平面都和