高中数学必修2全册同步检测：2-1-2.doc

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1、2-1-2同步检测一、选择题1．异面直线是指(　　)A．空间中两条不相交的直线B．分别位于两个不同平面内的两条直线C．平面内的一条直线与平面外的一条直线D．不同在任何一个平面内的两条直线2．若直线a，b，c满足a∥b，a，c异面，则b与c(　　)A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线3．直线a与直线b相交，直线c也与直线b相交，则直线a与直线c的位置关系是(　　)A．相交B．平行C．异面D．以上都有可能4．正方体ABCD－A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有(　　)A．3条B．4条C．6条D．8条5．下列命题中，正确的结论有(　　)①如果

2、一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；②如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；④如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行．A．1个B．2个C．3个D．4个6.空间四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若CD＝2AB，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°7．正方体A1B1C1D1－ABCD中，BD与B1C所成的角是(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°8．空间四边形ABCD中，A

3、B、BC、CD的中点分别为P、Q、R，且AC＝4，BD＝2，PR＝3，则AC和BD所成的角为(　　)A．90°B．60°C．45°D．30°9．如图所示，已知三棱锥A－BCD中M、N分别为AB、CD的中点，则下列结论正确的是(　　)A．MN≥(AC＋BD)B．MN≤(AC＋BD)C．MN＝(AC＋BD)D．MN<(AC＋BD)10．如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB、CD在原正方体中的位置关系是(　　)A．平行B．相交且垂直C．异面D．相交成60°二、填空题11．分别在两个平面内的两条直线的位置关系是________，不平行的两条直线的位置关系是________，两条直线没有公共点

4、，则它们的位置关系是________，垂直于同一直线的两条直线的位置关系为________．12．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a、M、N、P、Q分别为棱AB、BC、C1D1和CC1的中点，则①MN与PQ的位置关系为________，它们所成的角为________．②DB1与MN的位置关系为________，它们所成的角是________．13．正方体ABCD－A1B1C1D1中①AC和DD1所成角是________度．②AC和D1C1所成的角是________度．③AC和B1D1所成的角是________度．④AC和A1B所成的角是________度．⑤O为B1D1中点，

5、AC和BO所成角是________度．⑥A1B和B1D1所成角是________度．14．给出下列命题：①空间中如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补；②若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；③过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直；④两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行．其中成立的是________．三、解答题15．如图所示，OA、OB、OC为不共面的三条射线，点A1、B1、C1分别是OA、OB、OC上的点，且＝＝成立．求证：△A1B1C1∽△ABC.[分析]　由初中所学平面几何知识，可证明两内角对应

6、相等，进而证明两个三角形相似．16．如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中的面A1C1内有一点P，经过点P作棱BC的平行线，应该怎样画？并说明理由．[分析]　由于BC∥B1C1，所以平行于BC的直线只需要平行于B1C1即可．17．如下图，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝，DA⊥AC，DA⊥AB，若DA＝1，且E为DA的中点．求异面直线BE与CD所成角的余弦值．[分析]　根据异面直线所成角的定义，我们可以选择适当的点，分别引BE与DC的平行线，换句话说，平移BE(或CD)．设想平移CD，沿着DA的方向，使D移向E，则C移向AC的中点F，这样BE与CD所成的角即为∠B

7、EF或其补角，解△EFB即可获解．18．如下图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、E1、F1分别为棱AD、AB、B1C1、C1D1的中点．求证：∠EA1F＝∠E1CF1.说解答案1[答案]　D[解析]　对于A，空间两条不相交的直线有两种可能，一是平行(共面)，另一个是异面．∴A应排除．对于B，分别位于两个平面内的直线，既可能平行也可能相交也可异面，如下图，就是相交的情况，∴B应排除．对于C，如上图的a，b可看做是平面α内的一条直线a与平面α外的